专题05 平行四边形中的几种模型-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题05 平行四边形中的几种模型 题型一 十字架模型 1．如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是____． 4．如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______． 5．正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G． （1）如图1，求证AE⊥BF； （2）如图2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AN+CN＝BN； 6．如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长． 题型二 对角互补模型 7．将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点，，分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为（ ）. A．2 B．3 C．6 D．8 8．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论 ①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在四边形中，于，则的长为__________ 10．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____． 11．已知：，求证：． 12．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED （1）已知AB＝10，AD＝6，求CD； （2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG． 题型三 与正方形有关的三垂线 13．如图，在正方形中，点G为边上一点，以为边向右作正方形，连接，交于点P，连接，过点F作交于点H，连接，交于点K，下列结论中错误的是（ ） A． B．是等腰直角三角形 C．点P为中点 D． 14．如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F.若，，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A． B． C． D． 15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 16．如图，在中，，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为______． 17．综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接，．过点E作交直线于点F． （1）试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）试猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段之间的数量关系． 18．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数． 题型四 正方形与45°角的基本图 19．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③S△AGE=18；④∠GAE=45°，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④① D．①②④ 20．如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论： ①∠GAE＝45°； ②BG+DE＝GE； ③点G是BC的中点； ④连接FC，