专题02 中点四边形问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题02 中点四边形问题 题型一 中点四边形形状探究 1. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 2. 如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是    A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 3. 若顺次连接四边形四边中点形成的四边形为矩形，则四边形满足的条件为______． 4.如图，，，，分别是任意四边形中，，，的中点，当四边形的边至少满足条件：           时，四边形是菱形． 5.如图，、、、为四边形各边的中点，对角线求证：四边形为菱形． 6.如图，点，，，分别为四边形的边，，，的中点． 试判断四边形的形状，并证明你的结论． 对角线与满足怎样的关系时，四边形是菱形，并说明理由． 对角线与满足怎样的关系时，四边形是矩形，并说明理由． 对角线与满足怎样的关系时，四边形是正方形，直接给出结论． 题型二 中点四边形中线段长探究 7.如图，点、、、分别是正方形各边的中点，点、、、分别是四边形各边的中点，点、分别是、的中点若图中阴影部分的面积是，则的长是 A. B. C. D. 8.如图，是内一点，，，，四边形的周长为，、、、分别是、、、的中点，的长为 A. B. C. D. 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形中，，则的长为______． 10.如图，，，，分别是正方形各边的中点，，，，分别是四边形各边的中点，，分别是，的中点若图中阴影部分的面积是，则的长是__________． 题型三 中点四边形周长探究 11.如图所示，，，，分别为四边形各边的中点，若对角线，的长都为，则四边形的周长是 A. B. C. D. 12.如图，正方形的边长为，顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形，由顺次连接正方形四边的中点得到第二个正方形，以此类推，则第六个正方形周长是 A. B. C. D. 13.如图，、、、分别是四边形各边的中点，对角线、的长分别为和，则四边形的周长是________． 14.如图，矩形的长和宽分别为和，、、、依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______． 15.如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点若，，则四边形的面积为    A. B. C. D. 16.如图，已知点，，，分别为菱形四边的中点，，，则四边形的面积为． A. B. C. D. 17.某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大如图，已知原来博物馆的平面图是平行四边形，规划后博物馆的平面图是四边形，其中点，，，分别是边，，，的中点如果原来博物馆的平面图平行四边形的面积为，则规划后博物馆的平面图占地面积为______ ． 18.如图，已知点、、、分别是四边形各边、、、的中点，根据如图思路可以证明四边形是平行四边形．解答下列问题： 如图，将图中的点移动至与点重合的位置，、、仍是、、的中点，求证四边形是平行四边形． 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，在格点上找一点，使点与、、的中点、、组成的四边形是平行四边形，且四条边相等，并求出▱的面积． 19.如图，四边形中，于点，点、、、分别为边、、、的中点，连接、、与． 求证：四边形为矩形； 如图，连接，若经过点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题02 中点四边形问题 题型一 中点四边形形状探究 1. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】解：，是中点， ， 同理，，，， ，， 则四边形是平行四边形． 又，， ， ， ， 平行四边形是矩形． 故选：． 根据三角形的中位线定理可得，，，进而得到四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可证明，进而得到答案． 本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键． 2. 如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是    A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】 此题主要考查了矩形的性质有一个角为直角的平行四边形为矩形，难度不大． 由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形． 【解答】 解：由于、、、分别是、、、的中点， 根据三角形中位线定理得：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，即， ， 故选：