新疆乌鲁木齐市第136中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

乌鲁木齐市第136中学2021—2022学年度第一学期期末考试 九 年级 数学 试卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是 A. B. C. D. 3. 如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是 A. B. C. D. 4. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是 A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大 B. 如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D. 游戏者配成紫色的概率为 5.下列语句中不正确有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ； ④长度相等的两条弧是等弧 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 5. 如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，，，CD的长为 A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若：：9，则与的比是 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：5 7. 在平面直角坐标系中.点A为，连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转，所得到的对应点的坐标为 A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在与之间不包含这两点，抛物线的顶点为D，对称轴是直线有下列结论：①；②若点；是抛物线上两点，则；③；④若，则是等边三角形．其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．中心角为30°的正多边形边数为_____． 11. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___． 12. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______． 13.设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为　 　． 14. 如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数的图象上，则______. 15.如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，则BD的最大值是______ . 三、解答题（共75分） 16.（6分）计算：（﹣1）2020+|1﹣|﹣（）﹣1． 17.（8分）先化简，再求值：，其中． 18.（8分）在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课老师在线辅导、远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题. 本次受调查的学生有______ 人，补全条形统计图. 根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ 在“任课教师在线辅导”学生中选了四人，其中有，两名男生，，两名女生，若从这四人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 19.（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD． （1）求证：； （2）连接EF，若，求的度数． 20.（10分）如图，在正方形中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F．，，求DG的长． 21.（10分）某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜2元．已知该款商品进价为10元/件，线上的月销售量固定为400件，线下的月销售量y（件）与线下售价x（元/件）满足关系式，设该商品线上和线下月销售利润总和为W（元） （1）求W与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该商家每月想从这种商品销售中获得4800元的利润，又想尽量给客户实惠，该如何给这种商品进行线下定价？ （3）物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的，如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？ 22.（12分）如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于D点，连接BD并延长至F，使得，连接CF、BE （1