专题1.2 解三角形-结构不良型-【挑战满分】2022年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题1.2 解三角形-结构不良型 1．“结构不良问题”是近两年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分． 2．一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考： ①从题目给出的条件，边角关系来选择； ②从式子结构来选择． 3．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 4．求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解． 5．在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： ①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； ②若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； ③若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； ④代数式变形或者三角恒等变换前置； ⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； ⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 1．在△中，． （1）求A； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC 边上高线的长． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 2．在①②③三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题． 问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足___________． （1）求角A； （2）若A的角平分线AD长为1，且，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在中，内角的对边分别为，且__________． （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 4．在中，分别为角的对边，，且，． （1）求角大小． （2）为边上一点，，且__________，求的面积． （从①为的平分线，②为的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答．如果都选，以选①计分．） 5．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）的横线上，并解答下列题目． 在中，已知角的对边分别为，且，． （1）求； （2）若为边上一点，且，__________，求的面积． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） 6．在①；②向量，，；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解． 问题：在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知，，D为AC边的中点，若______，求BD的长度． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 7．中，角所对应的边分别为，已知，，________． 请在①；②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并加以解答：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） （1）求角； （2）求面积． 8．在①；②，两个条件中选一个填在下面试题的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）． 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求角B； （2）若，且______，求的周长． 9．设的内角A，B，C的对边分别为． （1）求； （2）从以下三个条件：①；②；③边上的高中选择一个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积． 10．在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ． （1）判断△ABC的形状； （2）在（1）的条件下，若，b＝10，AD为BC边上的中线，求AD的长． 11．在①b2＋c2－a2＝，②asinB＝bsin（A＋），③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，△ABC的面积为S， ． （1）求角A； （2）若AC＝2，BC＝，点D在线段AB上，且△ACD与△BCD的面积比为4∶5，求CD的长． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分） 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题． （1）求角C