【同步讲义】第二单元《圆柱和圆锥》第3课时 圆柱的体积—2021-2022学年数学六年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）苏教版

2021-2022学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第二单元 圆柱和圆锥 知识点：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr²h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)²h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)²h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 考点1：圆柱的体积 【典例分析01】（2021春•丰县期中）我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将转化得到的长方体翻转一下摆放，会得到如图。 观察如图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的　 　，长方体的高等于圆柱的　底面半径　；如果这个圆柱的侧面积是18.84平方分米，底面半径是1分米，它的体积是　9.42　立方分米。 【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程，圆柱的体积计算公式是由一个圆柱体转化为一个近似的长方体得出的；如果将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图），观察图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径，因此圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘半径，所以求圆柱体积据此代入数据计算即可。 【完整解答】解：由分析得：圆柱的体积计算公式是由一个圆柱体转化为一个近似的长方体得出的；如果将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图），观察图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径；因此圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘半径； 18.84××1＝9.42（立方分米） 答：翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径；圆柱的体积是9.42立方分米。 故答案为：侧面积的一半，底面半径，9.42。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，并且能够灵活运用圆柱的体积公式进行计算圆柱的体积。 【典例分析02】（2019•碑林区开学）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是14厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（π＝3） 【思路引导】圆柱容积可以看成是正放时水所占的圆柱容积加上倒放时空气所占的圆柱容积。已知圆柱的底面直径，只需要求出这两部分的圆柱的高即可。已知的是倒放时空气所占的圆柱容积的高，未知的是正放时水所占的圆柱容积的高。根据等底的圆柱和圆锥的体积关系及无论正放、倒放，空气是不变的，可得这一部分空气体积，也等于倒放时高为5cm的圆柱的体积。列式即可求解。 【完整解答】解：设圆锥的高为h厘米， h+11﹣h＝5 解得h＝9 14﹣（11﹣9）＝12（厘米） 容器容积为： 3×（14÷2）²×（12+5） ＝3×49×17 ＝2499（立方厘米） 答：这个容器的容积是2499立方厘米。 【考察注意点】此题主要考查圆柱的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 【变式训练01】（2021春•姜堰区期中）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图）。（　　）没有变化。 A．底面周长 B．侧面积 C．体积 D．表面积 【思路引导】根据立方体的切割特点可知，切割前后的体积大小不变，表面积发生了变化，据此解答。 【完整解答】解：把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体， 切割前后体积大小不变。 故选：C。 【考察注意点】根据圆柱切割后拼组长方体的特点解决此类问题。 【变式训练02】（2021春•太原期中）在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　50.24　dm3。 【思路引导】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【完整解答】解：根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米， 圆柱的体积是： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：圆柱的体积是50.24立方分米。 故答案为：50.24。 【考察注意点】