专题1.1 解三角形-常规型-【挑战满分】2022年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题1.1 解三角形-常规型 1．解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围． 2．解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值． 3．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 4．针对查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题． 1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求； （2）若，求的面积． 【试题来源】安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末 【答案】（1）；（2）14． 【分析】（1）利用正弦定理及和角公式即得； （2）利用同角关系式及正弦定理可得，然后利用和角公式及三角形面积公式即求． 【解析】（1）由正弦定理及，得， 又，所以， 代入上式得，又，故． （2）由（1）知，又， 所以， 由得到， 所以的面积为14． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角C； （2）若的外接圆半径为2，求面积的最大值． 【试题来源】安徽省亳州市普通高中2021-2022学年高三上学期期末 【答案】（1），（2） 【分析】（1）利用正弦定理得到，从而得到；（2）利用正弦定理得到，根据余弦定理和基本不等式求出，进而求出面积的最大值． 【解析】（1）因为，所以， 由正弦定理得， 因为，所以，故，， 因为，所以； （2）根据正弦定理得，解得， 根据余弦定理得， 由基本不等式得，即，解得， 当且仅当时等号成立，此时， 所以面积的最大值为. 3．在中，已知，． （1）若，求的面积； （2）若，求的周长． （参考数据：．） 【试题来源】湖南省娄底市2021-2022学年高三上学期期末教学质量检测 【答案】（1），（2） 【分析】（1）首先利用正弦定理得到，再利用面积公式求解即可． （2）首先设，，利用余弦定理得到，再求周长即可． 【解析】（1）在中， 由正弦定理得，，所以， 所以三角形面积为． （2）因为，所以可设，， 在中，由余弦定理得，， 因为，， 所以，解得， 所以三角形的周长为． 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且的面积为． （1）求角A； （2）若，求的周长． 【试题来源】安徽省阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测 【答案】（1），（2） 【分析】（1）利用余弦定理进行求解；（2）利用正弦定理得到，结合面积公式得到，进而求出，进而求出的周长． 【解析】（1）因为，所以， 由余弦定理得， 又，所以． （2）由及正弦定理可得， 又的面积为． 所以，则， 解得， 所以，所以的周长为． 5．在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝－，CD＝． （1）求∠ACB的大小； （2）求四边形ABCD的面积． 【试题来源】江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末 【答案】（1），（2） 【分析】（1）根据正弦定理及二倍角公式即可求解； （2）由（1），分别运用正弦定理和余弦定理求出相关边长，再由面积公式计算即可． 【解析】（1）由题意，设，则，， 在中，由正弦定理有，即，解得． 所以， 因为，所以． （2）由（1），可知， 由正弦定理有，即，解得， 在中，由余弦定理有， 即，解得， 四边形ABCD的面积 ． 6．在△ABC中，已知． （1）求cosB的值； （2）若D在AB边上，且满足AD＝BC，∠BDC＝2B，求tanA的值． 【试题来源】江苏省南通市海门区2021-2022学年高三上学期期末 【答案】（1），（2） 【分析】（1）首先根据正弦定理得到，再利用余弦定理求解即可． （2）首先根据正弦定理得到，从而得到，再结合求解即可． 【解析】（1）因为， 得，即， 由余弦定理． （2）设，在中，，①， 在△ACD中，， 因为，所以②， 由①②得，， 所以， 因为，所以 所以． 由（1）知，，又，所以， 所以， ， 则＝． 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A，B，C成等差数列，且． （1）求的值； （2）若，求的面积． 【试题来源】江西省