5.1.2 垂线（备课件）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.1.2 垂线 第五章 相交线与平行线 学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. （重点、难点） 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 情景导入 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 B A C D O 1 2 3 4 回顾旧知 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考 探究新知 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 b a 1）图形： O α 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O 2.垂直的表示： 探究新知 A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.垂直的书写形式： 探究新知 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注