5.1.2 垂线（备作业）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.1.2 垂线 一、单选题 1．（2021·浙江临海·）如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】 解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（2021·四川南充·）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小． ∵三角形ABC的面积为12， ∴AB•CP＝12， 解得：CP＝4， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP的值． 3．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（　　） A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm 【答案】A 【解析】 解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的， 则点P到直线m的距离小于3cm，可以是2cm， 故选：A． 【点睛】 本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4．（2021·福建省永春第一中学）如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点A是小明的脚后跟着地处，过点A作起跳线的垂线，垂足为点B，如图所示．体育老师测得线段AB的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间距离的定义 D．点到直线的距离的定义 【答案】D 【解析】 解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴这样做依据是：点到直线的距离的定义． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查点到直线的距离的定义，解题的关键是其定义的特点． 5．（2021·广西·南宁市第八中学）如图是某同学跳远后留下的脚印，则可以表示他跳远成绩的是（ ） A．线段AM的长 B．线段BN的长 C．线段CN的长 D．无法确定 【答案】B 【解析】 根据垂线段最短，他的跳远成绩是线段的长， 故选B 【点睛】 本题考查了点到直线的距离，垂线段的最短的性质的应用，掌握垂线段最短的性质是解题的关键． 二、填空题 6．（2021·广西柳州·）如图，BC⊥AC，且AB＝13，AC＝12，BC＝5，则点B到AC的距离是 ___． 【答案】5 【解析】 解：点B到直线AC的垂线段是BC，即点B到AC的距离是5， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了点到直线的距离判断，准确解析是解题的关键． 7．（2021·湖南古丈·）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 _______． 【答案】116° 【解析】 解：∵直线AB与直线CD相交于点O， ∴∠BOD＝∠AOC＝26°， ∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°． 故答案为：116°． 【点睛】 本题考查垂线定义、对顶角相等，掌握垂线定义和对顶角相等是解答的关键． 8．（2021·江苏·）如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∵PB⊥AD， ∴PB最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用． 9．（2021·青海治多·）如图，在直角三角形中，已知三角形三边的长度分别为，，，则点到线段所在直线的距离是________，点到线段所在直线的距离是________． 【答案】 8 6 【解析】 解：∵， ∴点到线段所在直线的距离是； 点到线段所在直线的距离是． 故答案为：8；6． 【点睛】 本题考查了点到直线的距离．解决本题的关键是熟记点到直线的距离的定义，正确的识别图形． 10．（2021·安徽肥西·）如图所示，想在河两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段____，理由是____． 【答案】 PC 垂线段最短 【解析】 解：因为PC⊥AD，垂足为C，则PC为垂线段，根据的是垂线段最短． 故答案为：PC，垂线段最短． 【点睛】 本题考查了垂线的性质：从