课时分层作业5 对数函数的性质与图像-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(五)　对数函数的性质与图像 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 A　[由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax，则loga4＝2，解得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.] 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞) D　[由解得 ∴x≥4且x≠10， ∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10，＋∞)． 故选D.] 3．(多选题)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) A．y＝logπx B．y＝ln x C．y＝2log4x D．y＝log2(x＋1) AB　[按对数函数的定义判断．] 4．函数y＝lg(x＋1)的图像大致是(　　) A　　 　　B　　　 　C　　　 　D C　[由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图像向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)] 5．设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c D　[因为log3＝log32－1，log5＝log52－1， log7＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.] 二、填空题 6．(一题两空)已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图像过点(6,3)，则f(x)＝________，f(30)＝________. log2(x＋2)　5　[代入(6,3)，得3＝loga(6＋2)＝loga8， 即a3＝8，所以a＝2， 所以f(x)＝log2(x＋2)， 所以f(30)＝log232＝5.] 7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________． (1,2)　[若f(x)，g(x)均为增函数， 则即1＜a＜2. 若f(x)，g(x)均为减函数， 则无解．] 8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f ＝0， 则不等式f(x)＞0的解集为________． ∪(2，＋∞)　[∵f(x)是R上的偶函数， ∴它的图像关于y轴对称． ∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在(－∞，0]上为减函数， 作出函数图像如图所示． 由f ＝0，得f ＝0. 或0＜x＜，∴x∈∪(2，＋∞)．] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性． [解]　(1)要使函数有意义， 则有>0， 即或 解得x>1或x<－1， 此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝loga＝loga ＝－loga＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． 10．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图像上时，点在函数y＝g(x)的图像上． (1)写出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． [解]　(1)依题意， 得 则g＝log2(x＋1)， 故g(x)＝log2(3x＋1)． (2)由f(x)－g(x)＝0， 得log2(x＋1)＝log2(3x＋1)， 所以解得x＝0或x＝1. 11．(多选题)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)是偶函数 C．f(x)在(0,10)上单调递增 D．f(x)在(0,10)上单调递减 BD　[由得x∈(－10,10)，故函数的定义域为(－10,10)，关于原点对称．又由f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故f(x)为偶函数． 而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lg x在(0,10)上递增，所以函数f(x)在(0,10)上单调递减．] 12.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1 C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1 A　[令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图像可知函数y＝logag(x)是单调递增的，所以必有a>1. 又由图像知函数图像与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1<f(0)<0，所以－1<logab<0， 故a－1<b<1，因此0<a－1<b<1.] 13．函数f(x)＝logax(a＞0且