课时分层作业4 对数运算法则-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(四)　对数运算法则 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca　　　 B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac B　[利用对数的换底公式进行验证， logab·logca＝·logca＝logcb，则B正确．] 2．lg －2lg ＋lg 等于(　　) A．lg 2　　　 B．lg 3　　　 C．lg 4　　　 D．lg 5 A　[法一：lg －2lg ＋lg ＝(lg 25－lg 16)－2(lg 5－lg 9)＋(lg 32－lg 81)＝2lg 5－4lg 2－2lg 5＋4lg 3＋5lg 2－4lg 3＝lg 2. 法二：lg －2lg ＋lg ＝lg＝lg 2.故选A.] 3．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 A　[∵a＝log32， ∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1)＝a－2.] 4．计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 D　[原式＝··＝··＝6.] 5．若x＝60，则＋＋的值为(　　) A．1 B． C．2 D．－1 A　[＋＋＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.] 二、填空题 6．若lg 3＝a，lg 5＝b，那么lg＝________. 　[lg＝lg 4.5＝lg ＝lg ＝(lg 5＋lg 9－1) ＝(2a＋b－1)．] 7．(一题两空)已知x＞0，y＞0，若2x·8y＝16，则x＋3y＝________， 2－1＋log2x＋log927y＝________. 4　2　[根据题意，若2x·8y＝16， 则2x＋3y＝24， 则x＋3y＝4，则2－1＋log2x＋log927y ＝＋＝(x＋3y)＝2.] 8．若logab·log3a＝4，则b的值为________． 81　[logab·log3a＝·＝＝4，所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81.] 三、解答题 9．计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg . (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. [解]　(1)法一：原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg(72×5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. 法二：原式＝lg －lg 4＋lg 7 ＝lg ＝lg(×)＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 10．(1)求值：log3＋lg 25＋lg 4＋7log7＋(－9.8)0. (2)已知log53＝a，log54＝b，用a，b表示log25144. [解]　(1)log3＋lg 25＋lg 4＋7log7＋(－9.8)0 ＝＋2＋＋1＝5. (2)因为log53＝a，log54＝b， 所以log25144＝log512＝log53＋log54 ＝a＋b. 11．(多选题)已知x，y为正实数，则(　　) A．2ln x＋ln y＝2ln x＋2ln y B．2ln(x＋y)＝2ln x·2ln y C．2ln x·ln y＝(2ln x)ln y D．2ln(xy)＝2ln x·2ln y CD　[根据指数与对数的运算性质可得2ln x·ln y＝(2ln x)ln y,2ln(xy)＝2ln x＋ln y＝ 2ln x·2ln y，可知C、D正确．A、B都不正确．] 12．已知f(x)＝x＋log2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)的值为(　　) A．37 B．6 C．36 D．9 C　[∵f(x)＝x＋log2， ∴f(x)＋f(9－x)＝＋ ＝9. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝[f(1)＋f(8)]＋[f(2)＋f(7)]＋[f(3)＋f(6)]＋[f(4)＋f(5)]＝9×4＝36.] 13．log425－2log410＋log45·log516的值是________． 1　[log425－2log410＋log45·log516 ＝log425－log4100＋× ＝log4＋ ＝log4 ＋log416＝－1＋2＝1.] 14．(一题两空)已知logab＋3logba＝，则logab＝__