5.1.1 第1课时 总体与样本及简单随机抽样-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教B版)

5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本及简单随机抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点) 3．对样本随机性的理解．(难点) 1．通过简单随机抽样概念的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助两种简单随机抽样步骤的设计，提升数学建模的核心素养. 2018年2月9日～25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是来自腾讯网的平昌奥运会奖牌榜，同时对超过3 100例运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次． 2018年平昌冬奥会奖牌榜　腾讯体育　腾讯网 问题1：我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接收集还是间接收集数据？ [提示]　间接收集． 问题2：平昌冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？进行了普查还是抽查？ [提示]　不是，抽查． 1．统计的相关概念 (1)总体：统计中所考察问题涉及的对象全体叫做总体． (2)个体：总体中每个对象叫做个体． (3)样本：从总体中抽取的部分对象叫做样本． (4)样本容量：一个样本中包含的个体数目叫做样本容量． (5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样． 思考1：从高一(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为“8名学生”，对吗？ [提示]　不对，样本应为“8名学生的视力状况”． 2．普查与抽样调查 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 思考2：普查与抽样调查的优、缺点及适用范围是什么？ [提示]　 　　方法 特点　　 普查 抽样调查 优点 所取得的资料更加全面、系统；调查某时段的总体的数量，准确度高 迅速、及时；节约人力、物力和财力，可以对每个被调查个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力和财力，有时难以实现，有时对检验对象有一定的破坏性 获取的信息不够全面、系统，有一定的误差 适用范围 总体容量不大；要获取详细、系统和全面的信息 大批量检验； 破坏性检验； 没必要普查的情况等 3．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的定义及适用条件 一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法． (2)简单随机抽样的分类 思考3：有放回抽样可以是简单随机抽样吗？ [提示]　不是．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样． 4．随机数表法的抽样步骤 (1)对总体进行编号． (2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置． (3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃． (4)按照得到的编号找出对应的个体． [拓展]　辨析抽签法与随机数表法 (1)相同点： ①都是简单随机抽样； ②都要求被抽取样本的总体的个体数有限； ③都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样． (2)不同点： 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本；而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)要想准确知道全班同学的平均年龄，应进行普查．(　　) (2)简单随机抽样也可以是有放回抽样．(　　) (3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．(　　) (4)当总体容量很大时，不宜采用抽签法．(　　) (1)√　(2)×　(3)√　(4)√　[(1)抽样调查无法获得准确的平均年龄． (2)简单随机抽样是不放回抽样． (3)简单随机抽样是等可能的抽样． (4)总体容量很大时，抽签法费时费力，且抽取的样本代表性较差．] 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.] 3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤： ①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为(　　) A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② B　[由随机数表法的步骤知选B.] 4．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是