江苏省响水中学2021-2022学年高一创新班下学期寒假复习质量监测数学试卷

江苏省响水中学2022年春学期高一年级（创新班）寒假复习考试 数学试卷 一、单项选择题：每小题5分，共计40分，每小题有且只有一个答案． 1. 函数f(x)＝sin 2x＋tan x的最小正周期是(　　) A. B. C. π D. 2π 2．若平面向且 ,则的值为(　　) 3． 给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒＜1； ④a＞b⇒＜．其中正确的命题个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( ) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2或x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 5.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,4)，则“k＝－”是“|a＋b|2＝a2＋b2”的(　 ) A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 B． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7.已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n （m＞0，n＞0），则的最小值是（　 　） A．10 B．9 C．8 D．4 8.已知函数f（x）＝，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f（x）≤f（x0）成立，则实数a的取值范围是(　　) A.．[1，+∞）． B．(2，+∞） ．C ．(1，+∞） ． D．[2，+∞） ． 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数f(x) ＝cos 2x＋sin x，则关于f(x)的性质说法正确的有(　 　) A. 偶函数　 B. 最小正周期为π C. 既有最大值也有最小值 　 D. 有无数个零点 10.已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列结论正确的是（　 　） A．的最小值为9 B．a2+b2的最小值为 C．log2a+log2b的最小值为﹣3 D．2a+4b的最小值为2 11．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝2，c＝＋1，则下列说法正确的是(　 　) A．C＝75°或C＝105° B．B＝45° C．a＝ D．该三角形面积为 12.f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（x）＝，则下列说法中正确的是（　 　）． A．f（x）的值域为[0，2] B．当x∈（3，5]时，f（x）＝2 C．f（x）图像的对称轴为直线x＝4k，k∈Z D．方程3f（x）＝x有5个实数解 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知复数z满足等式＋＝0，i是虚数单位，则z的模|z|＝____. 14. 已知α为第四象限角，且tan (α－)＝，则sin α＝______． 15.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则·＝ . 16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3a，点M是棱BC上的定点，且BM＝2CM.点P是棱C1D1上的动点，则四棱锥A1PAM的体积最小值为 . 四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设为复数z的共轭复数，满足＝2. (1)若z为纯虚数，求z； (2)若z－为实数，求. 18、已知． 1.若的解集为，求a的值； 2.若对任意，不等式= 恒成立，求实数a的取值范围． 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)·＝c·. (1)求角B的大小； (2)若|－|＝，求△ABC面积的最大值． 20、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 分别为的中点,侧面底面,且。 1.求证: 平面; 2.求证:平面平面; 3.求三棱锥的体积 21.已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：x2＋2mx－m＋6＞0． （1）若对于x∈R，q恒成立，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 22已知函数，. （1）证明：为偶函数； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围； （3），，是否存在，使最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说理由. 江苏省响水中学2022年春学期高一年级（创新班）寒假复习考试 数学试卷答案 一、选择题