章末综合测评3 立体几何初步-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

章末综合测评(三)　立体几何初步 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面给出了四个条件： ①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线． 其中，能确定一个平面的条件有(　　) A．3个 B．2个　　　 C．1个　　　 D．0个 D　[①当空间三点共线时不能确定一个平面；②点在直 线上时不能确定一个平面；③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面；④三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面. 故以上4个条件都不能确定一个平面．] 2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° D　[由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.] 3．已知a，b，c是直线，则下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等． 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 D　[异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确．] 4．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为(　　) A．24 cm2　　B．36 cm2　　C．72 cm2　　D．84 cm2 C　[棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．] 5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE＝x，A1F＝y，则四面体O­AEF的体积(　　) A．与x，y都有关 B．与x，y都无关 C．与x有关，与y无关 D．与y有关，与x无关 B　[因为VO­AEF＝VE­OAF，考察△AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值， 因为BB1∥平面ACC1A1， 所以点E到平面AOF的距离为定值，又AO∥A1C1， 所以OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值， 即△AOF的面积是定值， 所以四面体O­AEF的体积与x，y都无关，故选B．] 6．如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E，F分别是SC和AB的中点， 则EF的长是(　　) A．1 B． C． D． B　[取CB的中点D，连接ED，DF，则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角，即∠EDF＝90°.在△EDF中，ED＝SB＝1，DF＝AC＝1，所以EF＝＝.] 7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A­CD­B的余弦值为(　　) A． B． C． D． C　[取AC的中点E，CD的中点F，连接BE，EF，BF，则EF＝，BE＝，BF＝，因为EF2＋BE2＝BF2，所以△BEF为直角三角形，cos θ＝＝.] 8．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A． B． C． D． B　[如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为△ABC的中心，由题意知：PO⊥平面ABC，连接OA，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角． 在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝，则S＝×()2＝，VABC­A1B1C1＝S×PO＝， ∴PO＝. 又AO＝×＝1， ∴tan∠PAO＝＝，∴∠PAO＝.] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列命题为真命题的是(　　) A．若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 C．垂直于同一条直线的两条直线相互平行 D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直 BD　[A错，两个平面相交时，也有无数个公共点；C错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故选BD．] 10.如图，圆柱的轴截面是四边形ABCD，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中正确的是(　　) A．AE⊥CE B．BE⊥DE C．DE⊥平面CEB D．平面ADE⊥平面BCE ABD　[由AB是底面圆的直径，得∠AEB＝90°，即AE⊥EB． ∵圆柱的轴截面是四边形ABCD，∴AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB．∴BE⊥AD． 又AD∩AE＝A，AD，AE⊂平面ADE，