课时分层作业1 平面向量的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(一)　平面向量的概念 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列说法不正确的是(　　) A．向量的模是一个非负实数 B．任何一个非零向量都可以平行移动 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 D　[根据向量的有关概念易判断，D项错误．] 2．下面几个命题： ①若a＝b，则|a|＝|b|； ②若|a|＝0，则a＝0； ③若|a|＝|b|，则a＝b； ④若向量a，b满足则a＝b. 其中正确命题的个数是(　　) A．0　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 B　[①正确．②错误．|a|＝0，则a＝0.③错误．a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．] 3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 A　[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．] 4.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 C　[每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量．] 5.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 B　[向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．] 二、填空题 6．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为________． 1　[因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.] 7．将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且||＝2||＝2时，||＝________. 3或1　[当与同向时，||＝||＋||＝3； 当与反向时，||＝||－||＝1.] 8．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式： ①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是________(填序号)． ③　[①错误，|a|＝时，|a|＜|b|；②错误，a与b的方向关系无法确定；③正确；④错误，|b|＝1.] 三、解答题 9.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中： (1)分别找出与，相等的向量； (2)找出与共线的向量； (3)找出与模相等的向量； (4)向量与是否相等？ [解]　(1)＝，＝. (2)与共线的向量有：，，. (3)与模相等的向量有：，，，，，，. (4)向量与不相等，因为它们的方向不相同． 10．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向． [解]　以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系． 据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，，如图所示， 由已知可得， △ABC为正三角形，所以AC＝2 000 km. 又∠ACD＝45°，CD＝1 000 km， 所以△ADC为等腰直角三角形， 所以AD＝1 000 km，∠CAD＝45°. 故向量的模为1 000 km，方向为东南方向. 11．(多选题)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 (　　) A．C⊆A B．A∩B＝{a} C．C⊆B D．(A∩B)⊇{a} ACD　[因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误．] 12．(多选题)四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是(　　) A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．与共线 ABD　[∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选ABD．] 13.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素． 12　[根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．] 14．(一题两空)如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)与向量相等的向量有________； (2)若||＝3