6.1 平面向量的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

6.1　平面向量的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) 1．从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向量的概念，提升数学抽象的核心素养． 2．类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意义，培养数学抽象和直观想象的核心素养． 3．通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推理的核心素养. 高尔夫球是一项非常有趣的运动，这项运动需要全身器官的整体协调，而击球的关键在于两个“D”，即方向(Direction)和距离(Distance)，初学者中有不少人只想把球打远，而忽视方向的重要性，其实，把球打直要比打远更重要！所以擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离更重要”. 方向走对了，哪怕走得慢却能一步一步靠近成功；可倘若走错了方向，不仅白忙活一场，更可能离成功越来越远． 问题：你能从数学的角度来解释高尔夫球运动中“方向比距离更重要”的原因吗？ 1．向量与数量 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段来表示．向量的大小称为向量 的长度(或称模)，记作||.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，. 思考：(1)向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ [提示]　(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量． 3．向量的有关概念 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量． 向量a，b平行，记作a∥b. 规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量． 向量a与b相等，记作a＝b 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)长度为0的向量都是零向量． (　　) (2)零向量的方向都是相同的． (　　) (3)单位向量的长度都相等． (　　) (4)单位向量都是同方向. (　　) (5)任意向量与零向量都共线． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　　) A．1个 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 B　[①②③不是向量，④⑤是向量．] 3．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 　[△ABC是以B为直角的直角三角形，所以||＝＝.] 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)． (1)与；(2)与； (3)与；(4)与. (1)(4)　[由平行四边形的性质和相等向量的定义可知： ＝，≠，≠，＝.] 向量的有关概念 【例1】　判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． [思路探究]　解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素． [解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. (4)不正确．依据规定：0与任意向量平行． (5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． 1．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向． 2．共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度． [跟进训练] 1．给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． ③