1.4 角平分线第1课时（课件）-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　三角形的证明 八年级下册数学（北师版） 1．4　角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 百分闯关 百分闯关 知识点1：角平分线的性质 1．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B，下列结论中不一定成立的是( ) A．PA＝PB　　　　　　 B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP D 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3，则AE＋DE＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 3．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( ) A．5　　　　 B．6　　　　 C．7　　　　 D．8 B 4．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2，则两平行线AD与BC之间的距离为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 5．如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在射线BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N. 求证：PM＝PN. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠ADP＝∠CDP，又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 知识点2：角平分线的判定 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是( ) A．P为∠A，∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC，AB两边上的高线的交点 D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点 B 7．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 A 8．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝____________． 90° 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC＝____度． 137 10．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，F，BE，CF相交于点D，BD＝CD.求证：AD平分∠BAC. 解：∵DE⊥EC，DF⊥BF，∴∠DFB＝∠DEC＝90°，又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE，又∵DF⊥AF，DE⊥AE，∴AD平分∠BAC. 百分闯关 11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 13．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝__________． 40° 14．(导学号：16094018)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝3，则EF的长为__________． 6 15．在公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图所示，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法) 解：如图所示，点C1，C2即为所求． 16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥CB于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC，且点E为BC的中点，连接AE. (1)求证：AE平分∠BAD； (2)求∠AED的度数． 解：(1)证明：过点E作EF⊥AD于点F，图略．∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥AD，∴EC＝EF，又EC＝EB，∴EF＝EB，又EF⊥AD，EB⊥AB，∴点E在∠BAD的平分线上，∴AE平分∠BAD. (2)∠AED＝90°. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17．(导学号：16094019)在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连接AD. (1)如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ACD＝____