1.3 线段的垂直平分线 第1课时（课件）-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　三角形的证明 八年级下册数学（北师版） 1．3　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质与判定 百分闯关 百分闯关 知识点1：线段垂直平分线的性质 1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是( ) A．∠CAD<∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD>∠CBD D．无法判断 B 2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) A．8　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．11 C 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( ) A．80° B．70° C．30° D．50° C 4．(导学号：16094014)已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm D 5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE＝( ) A．6 B．5 C．4.5 D．3 A 6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于点D，若AD＝2 cm，则BD＝________ cm. 2 7．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________． 3 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的度数． 解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵∠C＝90°，∠CAE＝∠B＋30°，∴∠B＋30°＋∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝20°，∴∠AEB＝180°－20°－20°＝140°. 知识点2：线段垂直平分线的判定 9．如图，CA＝CB，DA＝DB，则下列结论：①CE⊥AB；②EA＝EB；③∠CAD＝∠CBD；④∠ACE＝∠DBE.其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 10．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝BC＋AC，则C点在线段_________的垂直平分线上． AD 11．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A.求证：点M在BN的垂直平分线上． 证明：∵∠B＋∠A＝90°，∠N＋∠CPN＝90°，又∵∠CPN＝∠MPA＝∠A，∴∠B＝∠N，∴BM＝MN，∴点M在BN的垂直平分线上． 百分闯关 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为( ) A．18 B．17 C．20 D．25 B 13．在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的是( ) A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.若FC＝3 cm，则BF＝_____________． B 6 cm ①④ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm. (1)求线段BC的长； (2)连接OA，求线段OA的长； (3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm.(2)如图，连接OA，∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB， ∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，由(1)知BC＝6 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠