1.1 第4课时 等腰三角形的判定（课件）-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　三角形的证明 八年级下册数学（北师版） 1．1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定 百分闯关 百分闯关 知识点1：等边三角形的判定方法 1．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 D 2．三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 C 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是( ) A．∠A＝60° B．△BDE是等腰三角形 C．BD≠DE D．△BDE是等边三角形 C 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC延长线于点D.求证：△ACD是等边三角形． 证明：∵∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，∴∠ACD＝60°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝60°，∵AD∥EC，∴∠BCE＝∠D＝∠CAD＝∠ACE＝60°，∴△ACD是等边三角形． 5．如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，点E在AB边上移动，且满足AE＝BF，试说明不论点E怎样移动，△EDF总是等边三角形． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝12，则DE的长度是____． 3 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝5 cm，求△ABD的面积． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则( ) A．AD＝2BD B．AD＝3BD C．AD＝4BD D．AD＝5BD B 12．(导学号：16094006)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝2，则AC等于( ) A．4 B．5 C．6 D．8 C 13．边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，则等边三角形ABC的边长为____． 3 14．(2017·常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是___________________． 0＜CD≤5 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 证明：∵AF是∠BAC的平分线，∴∠CAB＝2∠CAE＝2∠BAE，∵AF＝BF，∴∠BAE＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，即∠B＋2∠CAE＝∠B＋2∠BAE＝90°，∴∠B＝∠CAE＝∠BAE＝30°，∴∠CFE＝∠BAE＋∠B＝60°，∵CD是AB边上的高，∴∠BAE＋∠AED＝90°，∴∠AED＝60°，∵∠CEF＝∠AED，∴∠CFE＝∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形． 16．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为点C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E. (1)判断△CED的形状，并说明理由； (2)若OC＝3，求CD的长． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17．(导学号：16094007)(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 D 点拨：如图， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 18．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，∠DAE＝60°，过点B作BE∥AC交AE于点E. (1)求