1.1 第3课时 等要三角形的判定和反证法（课件）-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　三角形的证明 八年级下册数学（北师版） 1．1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定和反证法 百分闯关 百分闯关 知识点1：等腰三角形的判定 1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为13 B 2．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 D 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 C 4．(导学号：16094004)如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是____cm. 5 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD＝BC. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC. 6．(2017·内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形． 证明：如图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°， ∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形． 知识点2：反证法 7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( ) A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45° D 8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( ) A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个角是钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角 A 9．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设_________________________． 10．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不相等． 三个内角都大于60度 证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立． 11．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 易错点：考虑问题不全面致误 12．在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝___________________时，△ABC是等腰三角形． 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°，则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角． 75°或30°或120° 百分闯关 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 14．如图，四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( ) B 15．如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ C 16．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设_____________________． 17．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O. (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由． ∠A≤90° 解：(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC.(2)△OEF为等腰三角形，理由如下：∵△ABF≌△DCE