1.1 第2课时 等腰三角形中的线段、角与等边三角形（课件）-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　三角形的证明 八年级下册数学（北师版） 1．1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形中的线段、角与等边三角形 百分闯关 百分闯关 知识点1：等腰三角形中的线段、角 1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是( ) A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等 C．三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等 D．AB，BC边上的高相等 D D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是_______________________ 70°或110° 知识点2：等边三角形的性质定理 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( ) A．180° B．220° C．240° D．300° C 5．如图，等边三角形ABC的两条中线BD和CE交于点I，则∠BIC等于( ) A．60° B．90° C．120° D．150° C 6．(导学号：16094002)如图，在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上一点，且AM＝BN，∠MBC＝25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为( ) A．110° B．105° C．90° D．85° A 7．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝_______________． 15° 8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB，ED相交于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确的有_______________．(填序号) ①②③ 9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE交于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数． 解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，又∵AB＝AC，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，又∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°. 10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12．(导学号：16094003)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC为等边三角形，则∠BEA为( ) A．45° B．60° C．75° D．以上都不对 C 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BD＝CE；②OE＝OD；③∠ABD＝∠ACE；④AE＝AD；⑤∠BOC＝90°＋ ∠A.上述结论正确的是( ) A．①③④ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 14．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，点E在线段AD上，求证：BD＋CD＝AD. 证明：∵△ABC，△BDE为等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∵AE＋DE＝AD，∴BD＋CD＝AD. 15．如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP. (1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度数； (2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)． 解：(1)∵AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD＝80°，∵∠ADP＝∠C＋∠DPC，∠C＝60°，∴∠DPC＝80°－60°＝20°.(2)∵AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD＝α，∴∠DPC＝α－60°，∴∠APC＝∠APD＋∠DPC＝α＋α－60°＝2α－60°，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠BAP＝2α－60°－60°＝2α－120°. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16．如图1，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE＝60°，边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E. (1)求证：AD＝DE. (2)若点D在CB的延长线上，如图2，(1