专题04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略-【B卷必考】2021-2022学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 完全平方和（差）公式： 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式； ②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 类型一、变形求值 例1.已知，则____________． 【答案】47 【解析】∵，∴（x＋）2＝49，即＋2＝49， 则47，故答案为：47． 例2．计算： 【答案】 【详解】解：===． 【变式训练1】已知，则的值是___． 【答案】14 【详解】解：，且由题意可得， ，，原式， 故答案为：14 【变式训练2】若，则______． 【答案】4 【详解】解：∵(x+1)2−b=x2+2x+1-b=x2+ax−1，∴，得：， ∴a+b=2+2=4， 故答案为：4． 【变式训练3】已知，则的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，解得m=-2，n=2， ∴=，故选：B． 类型二、 知二求二 例、若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即． 又．故选C． 【变式训练1】若，，则______． 【答案】12 【解析】∵，，∴， ∴19=5+4xy，∴xy=，∴，故答案为：12. 【变式训练2】若则________________． 【答案】 【解析】 故答案为：46 【变式训练3】若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值． （1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y． 【答案】（1）12；（2）56；（3）±2 【解析】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12； （2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56； （3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2． 【变式训练4】求值． 若，，求①，②的值． 【答案】①25，② 【解析】①将两边平方得：， 把代入得：，即； ②∵，则． 类型三、 求字母取值 例1．若是完全平方式，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】解：∵是完全平方式，∴，∴， 解得：或；故选：C． 【变式训练1】若，则 ________． 【答案】 【详解】解:∵，，∴m2=a；-6m=24 ∴m=-4，a=16，故答案为：16 【变式训练2】已知x²-2mx+9是完全平方式，则m的值为（ ） A．±3 B．3 C．±6 D．6 【答案】A 【详解】解：已知x2-2mx+9是完全平方式，∴m=3或m=-3，故选：A． 【变式训练3】要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ） A．k= ±1 B．k= C．k=－ D．k= 【答案】A 【详解】解：∵是完全平方式，∴ ，∴，故选：A． 【变式训练4】已知是一个完全平方式，则m的值为( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】C 【详解】解：∵x2-4x+m是一个完全平方式，∴m=，解得m=4． 故选：C． 类型四、 配凑完全平方式 例、代数式的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】代数式 ∵∴即代数式故选：A． 【变式训练1】已知，，，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】解：，，， ，，， 则原式 ，故答案为：3． 【变式训练2】已知a—4a+9b+6b+5=0,则a+b=_________。 【答案】 【解析】—4a+9+6b+5=0, 【变式训练3】教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值． 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）当为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值． （2）当，为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． （3）当，为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． 【答案】（1）代数式有最小值为1；（2）代数式有最小值为3．（3）当，时，多项式有最大值为17． 【解析】（1）原式 当时，代数式有最小值为1； （2）原式 代数式有最小值为3． （3）原式 当，时，多项式有最大值为17． 类型五、 几何运用 例、如图，正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式：_