专题01 幂运算的五种考法全攻略-【B卷必考】2021-2022学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题01 幂运算的五种考法全攻略 【知识点梳理】 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 同底数幂的除法运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 类型一、幂公式的逆向运用 例1.已知，则=__________. 【答案】5 【解析】解：∵，∴∴. 例2.（__ ）2；（__ ）2；（__ ）2； 【答案】 【解析】，，， 故答案为：，，． 例3.已知，则的值是______． 【答案】16 【解析】解：∵，，∴，∴.答案为：16. 【变式训练1】计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( ) A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1 【答案】C 【解析】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2.故选C. 【变式训练2】计算：________． 【答案】 【详解】解：.故答案为：. 【变式训练3】（1）已知，求的值． （2）已知：，求的值． （3）已知，求的值． （4）已知，求m的值． 【答案】（1）；（2）；（3）16；（4） 【详解】解：（1）（1）∵，∴； （2）∵x2n=3，∴===． （3）∵，∴； （4）∵，∴，即， ∴，解得． 类型二、幂运算中的方程思想 例1.已知3×9m×27m＝321，求m的值． 【答案】4 【详解】解：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴1+2m+3m＝21，∴m＝4． 例2.（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值． 【答案】（1）15；（2）4 【详解】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x×2y＝3×5＝15； （2）∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴2x÷4y×8＝2x﹣2y+3＝22＝4． 例3.若22•16n＝（22）9，解关于x的方程nx+4＝2． 【答案】 【详解】解：22•16n＝（22）9变形为22•24n＝218，所以2+4n＝18，解得n＝4． 此时方程为4x+4＝2，解得． 【变式训练1】已知9n+1﹣32n＝72，求n的值． 【答案】1 【详解】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8， ∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1． 【变式训练2】（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m+n的值． 【答案】（1）3；（2）36 【详解】解：（1）∵2×8x×16＝222∴2×（23）x×（24）x＝222，∴2×23x×24x＝222， ∴1+3x+4x＝22，解得：x＝3 （2）∵2m＝3，2n＝4，∴22m+n＝（2m）2•2n＝9×4＝36． 【变式训练3】求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【答案】（1）-15；（2）8；（3）29 【详解】解：（1）∵3×9m÷27m＝316，∴31+2m﹣3m＝316，∴1﹣m＝16，∴m＝﹣15； （2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x+5y＝23＝8； （3）∵x2n＝4，∴xn＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×26﹣4×24＝24×25＝29． 【变式训练4】(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值；②求：24m﹣6n的值 (2)已知2×8x×16＝223，求x的值． 【答案】（1）①ab ，② （2）x =6 【详解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b， ①22m+3n=22m•23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=； （2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6． 类型三、比较大小问题 例1．比较和的大小． 【答案】 【解析】解：， ，故． 例2.（1）填空： 2=64；（2）比较与的大小． 【答案】（1）8；（2） 【解