第05讲 一次函数的图象-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第5讲 一次函数的图象 目标导航 1.熟练用描点法画出一次函数的图象,根据所画图像能记住一次函数图象的特点. 2.能知道一次函数图象平移的特征. 3.能用“两点法”画出一次函数的图象,结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响.. 知识精讲 知识点01 一次函数的图像 1.一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征： （1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 2.注意 （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数． （4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. （5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程. 函数 字母取值 图象 经过的象限 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 k<0，b<0 二、三、四 【即学即练1】下列四个选项中，不符合直线y=3x–2的性质的选项是 A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大 C．与x轴交于（–2，0） D．与y轴交于（0，–2） 【答案】C 【解析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．在y=3x–2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大； ∵b=–2<0，∴函数与y轴相交于负半轴， ∴可知函数过第一、三、四象限； ∵当x=–2时，y=–8，所以与x轴交于（–2，0）错误， ∵当y=–2时，x=0，所以与y轴交于（0，–2）正确， 故选C． 【名师点睛】牢记一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降． 【即学即练2】一次函数y=–2x+b，b<0，则其大致图象正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为k=–2，b<0，所以图象在第二、三、四象限，故选B． 知识点02 一次函数图像与坐标轴交点的特征 【即学即练3】k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）． ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． ②当–=0，即b=0时，直线经过原点． ③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 【即学即练4】如图为y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x= A．2 B．–2 C．0 D．–1 【答案】D 【解析】从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为–1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=–1．故选D． 【名师点睛】关于x的一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案． 知识点04 实际应用中的一次函数图像 能力拓展 考法01 1.若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是 (　　) 【答案】A　 【解析】∵ab<0且a>b,∴a>0,b<0,∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.故选A. 2．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是 A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<4 【答案】C 【解析】直线向上平移m个单位后可得：， 联立两直线解析式得：，解得，∴交点坐标为， ∵交点在第一象限，∴，解得m>1，故选C． 3.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是 x … –2 –1 0 1 … y … 5 3 1 –1 … A．x=2 B．x=3 C．x=–2 D．x=–3 【答案】A 【解析】∵当x=0时，y=1，当x=1，y=–1，∴，解得：，∴y=–2x+1， 当y=–3时，–2x+1=–3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故选A． 分层提分 题组A 基础过关练 1. 一次函数y=kx+b的图象如图，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）， ∴，解得． 故选D． 2．一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】