第04讲 一次函数-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第4讲 一次函数 目标导航 1.通过实际问题，知道一次函数的概念,能够认出一次函数和正比例函数的解析式. 2.知道一次函数与正比例函数的内在联系. 3.会求简单的一次函数关系式. 知识精讲 知识点01 一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 画函数图象的一般步骤 总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【即学即练1】下列函数①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有 A．①② B．① C．②③ D．①④ 【答案】B 【解析】①y=﹣2x+1符合一次函数定义，故正确； ②y=ax﹣b中当a=0时，它不是一次函数，故错误； ③y=﹣属于反比例函数，故错误； ④y=x2+2属于二次函数，故错误； 综上所述，是一次函数的有1个． 故选B． 知识点02正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数； （2）、（为常数且≠0）； （3）、若与成正比例； （4）、（为常数且≠0）. 【即学即练2】已知，当为何值时，是的正比例函数？ 【点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1． 【解析】 解：由题意得， 解得 ＝2 ∴当＝2时，是的一次函数. 【总结】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是1. 【即学即练3】如果函数是正比例函数，那么的值是________． 【答案】 解：由定义得 解得 ∴ ＝2． 能力拓展 考法01 1．下列函数①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有 A．①② B．① C．②③ D．①④ 【答案】B 【解析】①y=﹣2x+1符合一次函数定义，故正确； ②y=ax﹣b中当a=0时，它不是一次函数，故错误； ③y=﹣属于反比例函数，故错误； ④y=x2+2属于二次函数，故错误； 综上所述，是一次函数的有1个． 故选B． 【名师点睛】本题主要考查了一次函数的定义，把形如y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0，这样的函数叫做一次函数． 考法02 2.若函数是关于的正比例函数，求、的值. 【点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1． 【解析】 解：由题意，得 解得 ∴当时，是的正比例函数. 【总结】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是1. 3.x、y是变量，且函数y=（k+1）x|k|是正比例函数，求K的值． 【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1． 4.已知，当为何值时，是的正比例函数？ 【答案】 解：由题意得， 解得 ＝2 ∴当＝2时，是的一次函数. 5.如果函数是正比例函数，那么的值是________． 【答案】 解：由定义得 解得 ∴ ＝2． 考法03 6.设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数 （1）求证：是的正比例函数； （2）如果＝1，＝4时，求出关于的函数关系式. 【解析】 解：（1）由题意，设，，为常数 ∴且为常数 ∴是的正比例函数； （2）当＝1，＝4时，代入 ∴ ∴关于的函数关系式是. 【总结】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的，不要都设为，产生混淆. 7.已知，是常数，是的正比例函数，当＝2时，＝1；当＝3时，＝－1，求与的函数关系． 【答案】 解：由题意，， , ∵＝2时，＝1；当＝3时，＝－1， ∴1＝＋2，－1＝＋3 解得＝－2，＝5 ∴＝－2＋5. 分层提分 题组A 基础过关练 1．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的________函数．特别地，当b＝0时，称y是x的________函数． 【答案】一次，正比例 2．已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1.当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数． 【答案】≠-1，＝1 3．下列说法中，不正确的是(　　) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系 B．在y＝－中，y与