第03讲 函数的图象-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第2讲 函数图像 目标导航 1.使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形. 2.能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象． 重点：用描点法画函数图象. 难点：用描点法画函数图象. 知识精讲 知识点01 函数定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： 　　（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； 　　（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； 　　（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. 　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 【即学即练1】下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【点拨】根据函数的意义求解即可求出答案． 【答案】 D； 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 【总结】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应． 【即学即练2】陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ 【点拨】 （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（4）根据路程、速度，即可得到时间． 【解析】 解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米， 1500﹣600=900（米）． 答：书店到学校的距离是900米． （2）12﹣8=4（分钟）． 答：陈杰在书店停留了4分钟． 1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）． 答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米 （3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分． 答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分； （4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）． 答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟． 【总结】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 【即学即练3】如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP·BQ，解y=·3x·x=，故A选项错误； ②1<x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ·BC，解y=·x·3=，故B选项错误； ③2<x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=AP·BQ，解y=（9-3x）·x=，故D选项错误． 故选C． 能力拓展 考法01 1.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②