6.2.1向量的加法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.2.1 向量的加法 课后作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由线性运算的加法法则即可求解. 【详解】 如图，设交于点，则. 故选：D 2．设、、为非零向量，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出的最大值和最小值，可得出结果. 【详解】 解：、、分别为、、方向上的单位向量， 则，当且仅当、、方向都相同时，等号成立， 作，，，当时，如下图所示： 以、为邻边作平行四边形，则该四边形为菱形，且， 所以，为等边三角形，且， 又因为，，由图可知，，即， 综上所述，. 故选：C. 3．已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 【答案】D 【解析】 【分析】 由题易得，以GA、GB为邻边作平行四边形GADB，连接GD，交AB于点O，进而可得，进而可得，所以CG所在的直线CO是AB边上的中线，同理可证AG所在的直线是BC边上的中线，BG所在的直线是AC边上的中线，最后得出答案即可. 【详解】 因为，所以， 以GA､GB为邻边作平行四边形GADB，连接GD，交AB于点O，如图所示： 则，所以，点O是AB边的中点， 所以CG所在的直线CO是AB边上的中线， 同理可证AG所在的直线是BC边上的中线，BG所在的直线是AC边上的中线， 所以G点是三角形ABC的重心. 故选：D. 4．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若满足且与同向，则 D．对于任意向量，必有 【答案】D 【解析】 根据平行向量的定义即可判断A选项，根据相等向量和单位向量的定义即可判断选项B，由于向量不能比较大小即可判断C选项，根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则，即可判断D选项，从而得出答案. 【详解】 解：对于A，平行向量也叫共线向量，故A不正确； 对于B，单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确； 对于C，因为向量有方向，所以向量不能比较大小，故C不正确； 对于D，若与共线同向，则， 若与共线反向，则， 若与不共线，则根据向量的加法的平行四边形法则和三角形法则中， 得出在三角形中两边之和大于第三边，则， 综上可知，对于任意向量，必有，故D正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查判断与向量相关的命题的真假，考查平行向量的定义、相等向量和单位向量的定义、以及平面向量的线性运算的应用，属于基础题． 5．在正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量加法的三角形法则可得答案. 【详解】 作出图形如下所示， 由已知得，， 所以 . 故选：D. 6．下列说法中正确的是（ ） A．； B．若、非零向量且，则； C．若且，则； D．若，则有且只有一个实数，使得. 【答案】B 【解析】 【分析】 注意到零向量的符号应当是，可知A错误；对于B：利用向量的模的性质和数量积运算可以证明，可得B正确；考虑到的情况，得到C错误；考虑到，，可知D错误. 【详解】 左边是向量的加法，结果是零向量，用表示，故A错误； 由、非零向量且， 两边平方可得， 即，所以，故B正确； 当时也有且，故C错误； 若，，不存在实数，使得，故D错误． 故选：B． 二、多选题 7．在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据向量的加法运算、相反向量、中线的向量表示，重心的性质分别计算求解. 【详解】 由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心， 因为，故A错误； 由, 故B错误； 因为, 故C正确； 因为 , 故D正确. 故选：CD 三、填空题 8．化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量的加法运算即可求解. 【详解】 解： 故答案为：. 9．若向量，不共线，且，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 设向量，的夹角为，利用展开计算，再将代入，写出的范围. 【详解】 设向量，的夹角为，因为，，所以，又向量，不共线，所以，所以，即. 故答案为：. 10．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可根据题意得出、，然后将转化为，再然后根据列出算式，最后通过计算即可得出结果. 【详解】 如图