6.1向量的概念(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.1 向量的概念课后作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【解析】 【分析】 根据共线向量的定义可判断A，D；由相等向量的定义可判断B，C；进而可得正确选项. 【详解】 对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确； 对于C：若，则，故选项C正确； 对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确； 故选：C. 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为（ ） A．9 B．11 C．18 D．24 【答案】D 【解析】 【分析】 由图形，根据共线和平行关系，先求所有方向上的相等向量，再改变方向，即可得到所有情形. 【详解】 如图， 由已知可得， ，，，， 有12对相等的向量， 改变其方向，又有12对相等的向量，共24对， 故选：D. 3．给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】A 【解析】 【分析】 对于①，根据向量相等的概念分析可知不正确；对于②，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知正确；对于③，根据向量相等的概念分析可知正确；对于④，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知不正确. 【详解】 对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误； 对于②，因为A，B，C，D是不共线的四点，且 等价于且，即等价于四边形ABCD为平行四边形，故②正确； 对于③，若,，则；显然正确，故③正确； 对于④，由可以推出且，但是由且可能推出，故“且”是“”的必要不充分条件，故④不正确, 故选：A 【点睛】 关键点点睛：掌握向量相等的概念和充要条件的概念是解题关键. 4．下列结论中正确的是（ ） ①若且，则； ②若，则且； ③若与方向相同且，则； ④若，则与方向相反且. A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的概念和相等向量的基本概念，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，对于①中，由，，则向量与同向或反向，当向量与同向时，可得，当向量与反向时，则，所以不正确的； 对于②中，若，根据相等向量的概念，可得且，所以是正确的； 对于③中，若与方向相同且，根据相等向量的概念，可得，所以是正确的； 对于④中，若，根据向量的概念，则与方向不一定相反且不一定，所以不正确. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了向量的基本概念，以及相等向量的基本概念及应用，其中解答中熟记向量的基本概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 二、多选题 5．下面的命题正确的有（ ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且” “四边形ABCD是平行四边形” 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】 对于A，由相反向量的概念可知A正确； 对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误； 对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误； 对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且， 可得，且，故四边形ABCD是平行四边形； 若四边形ABCD是平行四边形，可知，且， 此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确. 故选：AD. 6．下列叙述中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据向量不能比较大小可判断A；根据共线向量的定义可判断B；当时可判断C；根据单位向量的定义可判断D，进而可得答案. 【详解】 对于A，因为向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误； 对于B，零向量与任意向量平行，且零向量的方向是任意的，所以若， 则对于非零向量，必有，但与的方向不一定相同或相反，故B错误； 对于C，若，则零向量与任意向量平行， 所以对任意向量与，均有，，故此时与不一定平行，故C错误； 对