6.4.1平面几何中的向量方法(课件)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.4.1 平面几何中的向量方法 1 学习目标 学习目标 学习目标 课标定位 2.能够将几何问题转化为平面向量问题 1.会用向量方法解决简单的几何问题 3、向量法解决几何问题的“三步曲” 2 目录 温故知新 01 例题讲解 02 当堂检测 03 课堂小结 04 3 温故知新 PART 01 4 复习回顾 问题1： 问题3：两向量垂直的判断 问题2：两向量平行的判断 若 复习回顾 问题4：两个平面向量的数量积 若 问题5：两向量夹角余弦的求法 重要结论： 可用向量解决几何中的平行、垂直，距离，夹角等问题 例题讲解 PART 02 7 题型一：用向量解决线段位置关系 例题讲解 02 PPT模板 http://www.1ppt.com/moban/ 例1：如图6.4-1，DE是的中位线，用向量的方法证明： 从而 又 所以 证明：如图6.4-2，因为DE 是 的中位线，所以 于是 形 向量 形 8 变式：所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 解：（基底法）设则 又 所以 故，即 分析：在正方形ABCD中，AD⊥AB， 变式：所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 解：（坐标法）如图建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2 则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)， 所以 因为 故，即 你能总结 这两种解题方法吗？ 规律总结 用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤 (1)利用线性运算证明的四个步骤： ①选取基底 ②用基底表示相关向量 ③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系 ④把几何问题向量化. (2)利用坐标运算证明的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系 ②把相关向量坐标化 ③用向量的坐标运算找出相应关系 ④把几何问题向量化 题型二：用向量解决长度关系 例题讲解 02 例2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 形 向量 形 解：设 ，则 上面两式相加，得 12 例题讲解 02 PPT模板 http://www.1ppt.com/moban/ 方法二：以A点为坐标原点，AB为x轴，建立如图所示的直角坐标系. A B D C x