6.3.5平面向量数量积的坐标表示(课件)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1 学习目标 学习目标 学习目标 课标定位 2.会运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题； 1.掌握平面向量数量积的坐标表示； 3、通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。 2 目录 温故知新 01 例题讲解 02 当堂检测 03 课堂小结 04 3 温故知新 PART 01 4 复习回顾 问题1：两个平面向量相加、减运算的坐标表示？ 问题3：两个平面向量相乘运算法则？ 问题2：平面向量与实数相乘的坐标表示？ 若 加法 数乘 乘法 （一）两向量数量积的坐标表示 问题1：过对平面向量的数量积以及向量线性坐标运算的学习，你能否已根据两个非零向量＝()， ＝()，用和的坐标表示· ? 答：因为＝()， ＝() 所以 因为所以==1， 重要结论： 两向量积的坐标表示： 例1：设＝(4，－3)， ＝(5，12)，求· 解： 变式：求， 的夹角θ的余弦值． 解：∵ ∴ （二）平面向量坐标表示的几个公式 问题2：设因为＝()， ＝() 小组合作请大家利用平面向量的数量积的坐标表示推导出向量模的坐标表示 问题3：请大家利用平面向量的数量积的坐标表示推导出两向量垂直的坐标表示以及两向量夹角的余弦公式？ 答（1） （2） 所以 （3） 两点间的距离公式 例1：设＝(4，－3)， ＝(5，12)，求· 解： 变式：求， 的夹角θ的余弦值． 解：∵ ∴=13 所以 例题讲解 PART 02 10 例2：已知向量， 若 ,则m = 解：所以； 变式：已知向量 ， ，则与 的夹角=________ 解：∵ ∴ ， 例3：已知向量，若与的夹角是锐角，则求实数的取值范围； 解：∵与的夹角是锐角 ∴， 即， ， ∴ 易错 继续分析：若，则解得： ∴， 综上的范围是 你能总结一下这种题型的解题方法吗？ 变式：设平面向量， ，若与的夹角为钝角，则求的取值范围. 解：因为与的夹角为钝角， 且不反向， ， 即 解得 当两向量反向时，存在 使即， 解得 所以的取值范围 例4：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想.； 解法1：因为 所以 ， 所以 所以△ABC是直角三角形 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 例4：已知A(