6.2.4向量的数量积(课件)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.2.4平面向量的数量积 1 学习重点 平面向量数量积的概念与物理意义; 数量积的几何性质和代数性质; 向量投影的概念; 投影向量的意义 教学难点 平面向量数量积的概念及几何性质，投影向量的意义 2 问题1：类比数的运算，你认为接下来还可以研究向量的什么运算？你认为应按怎样的路径研究这种运算？ 向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？ 问题2：如图，一个物体在力的作用下产生位移且力与位移的夹角为，那么力所做的功W是多少？ 情景引入 向量可以进行加、减运算，以及数乘运算，这三种运算称为向量的线性运算。 W= 追问：猜测向量乘法如何运算？ 3 问题3：你能给出向量乘法的定义吗？ 向量数量积的定义：非零向量a，b的夹角为θ，数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ 规定：零向量与任一向量的数量积等于0 追问1：向量的数量积运算与向量的数乘运算的结果有什么不同？ 追问2：影响数量积大小的因素有哪些？ 追问3：若≠0，且·＝0，是否能推出＝0 追问4：向量的数量积一定是正数吗？正负由什么决定？ 探究一 （1）向量的乘法运算及其物理意义 4 例题讲解 【例1】已知||=5，||=4，与的夹角θ=，求· 解：a·b=|a||b|cosθ=5×4× =5×4×()=-10 5 例题讲解 【变式】设||=12，||=9，· ，求与的夹角 解：由a·b=|a||b|cosθ得： ∵ θ∈[0，π] ∴θ=  6 悟 方法规律: (1)求平面向量数量积的方法 计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件. (2)求平面向量夹角的方法 已知乘积求夹角 7 探究二 问题4：接下来我们要研究数量积运算的性质，根据已有的研究经验，你认为可以从哪些角度研究数量积的性质？ 追问:向量运算的性质既有几何性质也有代数性质。你认为该怎样入手研究几何性质？ · =||cosθ (2) ⊥ · =0 (3)当与同向时， · =| || |； 当与反向时， · =-| || | 特别地， · =| |2或| |= (4) | ·b|≤| || | （由|cosθ|≤1