6.2.3向量的数乘运算(课件)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.2.3向量的数乘运算 1 学习重点 了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义 理解并掌握向量数乘的运算律 会进行向量的数乘运算 教学难点 理解并掌握两向量共线的性质和判断方法 并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题 2 情景引入 我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？ 问题1：已知非零向量，作出和(- )+(- )+(- )，它们的长度和方向是怎样的？ 问题2：向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）分别如何简化其表示形式？ a a O a a A B C OC=a＋a＋a －a －a －a O M N P OP=（－a）＋（－a）＋（－a） 长度伸长为原来的3倍 方向与相同 长度伸长为原来的3倍 方向与相反 OC=a＋a＋a=3 OP=（－a）＋（－a）＋（－a） 3 问题3：向量3 和－3 与向量的大小和方向有什么关系？ 定义：一般地，我们规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ ，它的长度与方向规定如下 探究一 （1）向量的数乘运算及其几何意义 （1）|λa|=|λ||a|； （2）λ>0时,λa与a方向相同； λ<0时,λa与a方向相反； 特别地，当λ=0或=0时，λ =0 问题4：有什么几何意义呢？ 4 探究二 （2）数乘运算律 问题5：如果把非零向量 的长度伸长到原来的3倍，方向不变得到向量 ，向量该如何表示？向量、 之间的关系怎样？ =3 方向相同， ||=3|| 问题6：如果向量的长度再伸长到原来的2倍，方向不变得到向量，向量 该如何表示？向量与之间的关系怎样？ 由已知得： 根据向量数乘运算的定义可得： 5 探究二 问题7：我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量数乘运算有哪些运算律呢?请你写出来并加以验证 特别地： 问题8：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？ 向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量。 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 6 例题讲解 7 变式1：化简下列各式： 【解】 原式= 9 例题讲解 例2：如图平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且试用向量、 和. 10