专题7.5 多边形的内角和与外角和-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题7.5 多边形的内角和与外角和 【教学目标】 1、多边形的内角和问题 2、正多边形的内角、外角问题 3、多边形的外角和应用 4、多边形的内角和与外角和综合问题 【教学重难点】 1、多边形的内角和问题 2、正多边形的内角、外角问题 3、多边形的外角和应用 4、多边形的内角和与外角和综合问题 【知识亮解】 知识点一、三角形三个内角之间的关系 1. 三角形的内角和是180°. 当已知三角形两个内角的度数或两个内角的度数和时，利用它可求第三个内角的度数，当已知三个内角间的一些数量关系时，也可利用它列方程求各个角的度数. 2. 直角三角形两个锐角和是90°，即直角三角形的两个锐角互余； 3. 三角形的三个内角中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，三角形中最大内角不小于60°. 知识点二、多边形的内角和公式 1. n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)； 通过多边形的内角和公式可以通过边数求内角和，或通过内角和求多边形的边数. 2. 多边形的内角和公式推导： 如图所示，从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把n边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和是(n-2)·180°. 3. 正多边形：各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.正n边形的每个内角都为. 知识点三、多边形的外角和 1. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 2. 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系. 如图所示：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5就是五边形ABCDE的外角和，为360°. 3. 正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于. 4. 多边形的外角和的推导：多边形的每个内角加上与它相邻的外角都等于180°，所以n边形的外角和等于n个180°的平角减去多边形的内角和，即. 亮题一：多边形的内角和问题 1．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　） A．60° B．72° C．70° D．78° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数． 【详解】 解：五边形的内角和等于，， ， 、的平分线在五边形内相交于点， ， ． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用． 2．（2022·四川凉山·八年级期末）如图，（ ）度． A．180 B．270 C．360 D．540 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形外角的性质，可得 ，再由四边形的内角和等于360°，即可求解． 【详解】 解：如图， 根据题意得： ， ∵ ， ∴． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键． 3．（2022·全国·七年级）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和． 4．（2021·江西·上饶市第四中学八年级期中）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（　　） A．40° B．22° C．30° D．52° 【答案】B 【解析】 【分析】 利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】 ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数． 5．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60° 【答案】C 【解析】 【分析】 延长HG交直线AB于点