易错点04 三角形-备战2022年中考数学考试易错题

易错点04 三角形 1． 线段、角、相交线与平行线 2． 三角形及其性质 3． 全等三角形 4． 等腰三角形 5． 直角三角形 6． 相似三角形 7． 解直角三角形 01 三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 1．（2021·湖北当阳·一模）如图，在中，，垂足是点，，，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A．6 B． C．3 D． 1．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（2021·山东乳山·模拟预测）（信息阅读）垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心． （问题解决）如图，在中，，，H为的垂心，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南长沙·二模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 02 三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。 1．（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（ ） A．4 B．2 C．3 D． 2．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，则AC的长可以是（　　） A．1 B． C． D． 3．（2021·贵州汇川·三模）等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根则的值为（ ） A．15 B．24 C．15或24 D．22或24 03 三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。 1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（ ） A． B． C． D． 1．（2021·广东·江门市第二中学二模）将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若，则的度数是（　　） A．79° B．101° C．111° D．91° 2．（2016·山东无棣·一模）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2） 3．（2021·河南安阳·二模）如图，直线，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知么，则的度数为（ ） A．45° B．60° C．65° D．75° 04 全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等。 1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD． 1．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB∥EA交EC于H点，EA＝FB，AB＝CD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数． 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由． 3．（2021·江苏昆山·一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC． (1)求证：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数． 05 两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。 1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，以大