易错点03 函数-备战2022年中考数学考试易错题

易错点03 函数 1． 平面直角坐标系与函数 2． 一次函数的图像与性质 3． 一次函数的应用 4． 反比例函数 5． 二次函数的图像性质与性质 6． 二次函数的应用 01 各个待定系数表示的意义。 1．一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4， ∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴， A．∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵， ∴，与不相符，故A错误； B. ∵二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵， ∴， 与已知b>0矛盾 故B错误； C.∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵， ∴， ∵二次函数图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴一次函数y＝cx+a的图象过二、三、四象限，故C错误； D. ∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵，c<0 ∴，则b>0, 所以一次函数图象经过第一、二、四象限 故D正确； 故选D． 2．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：∵式子有意义， ∴， ∴k-1>0， ∴一次函数的图象可能是A， 故选：A． 3．已知抛物线的开口向上，则m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：根据题意， ∵抛物线的开口向上， ∴， ∴； 故选：C． 02 各种函数解析式的求法以及函数与几何图形的关系应用。 1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ） A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 【答案】B 【解析】 解：把(3，0)与(2，−3)代入抛物线解析式得： ， 由直线x=1为对称轴，得到=1，即b=−2a， 代入方程组得：， 解得：a=1，b=−2，c=−3， 则抛物线解析式为y=x2−2x−3， 故选：B． 1．如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：由题意可得：，即为抛物线的顶点，设， 作轴，如下图： 在正方形中，，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得，，解得，即， 将点代入得， 解得， 即抛物线解析式为， 故选：B 2．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（ ） A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋1 【答案】C 【解析】 解：设二次函数的解析式为， ∵二次函数的图像顶点坐标为（﹣2，1）， ∴二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致， ∴二次函数的解析式为：， 故选：C． 3．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上 B．y最大值为4 C．当x＞1时，y随着x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞2 【答案】D 【解析】 解：将表中的前三对数据代入中，得： ， 解得：， ∴， ∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下， ∴A选项错误； ∵当x= 时，y有最大值， ∴B选项错误； ∵抛物线的对称轴为x=， ∴当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大， 而当1＜x＜时，y随着x的增大而增大， ∴C选项错误； ∵当时， 当x=0时，，当x=2时，， ∴当时，， ∴D选项正确， 故选：D． 03 利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 1．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：∵当x=-3时，kx+b=2， 且y随x的增大而减小， ∴不等式的解集， 故选A． 2．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（