16.1 二次根式的概念及性质(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

16.1 二次根式的概念及性质 二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 注意： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，(a≥0)这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】下列式子中，一定属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 注意：二次根式具有非负性 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).≥0时，==；<0时，无意义，=. 2.若有意义，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【变式2-2】二次根式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 【变式2-3】（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数n的最小值． 利用二次根式的性质进行计算 3. 计算下列各式： (1) (2) 【变式3-1】（1）=_____________. （2）=_____________. 4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 【变式4-1】已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|． 【变式4-2】若整数满足条件则的值是___________. 【变式4-3】若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $16.1 二次根式的概念及性质 二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 注意： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，(a≥0)这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【解答】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的概念及二次根式成立的条件进行判断． 【解答】解：②，被开方数小于0，不是二次根式； ③是三次根式； ⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式； ⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式； ①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式． 故选：B． 【变式1-2】下列式子中，一定属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意； B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意； C选项，是三次根式，故该选项不符合题意； D选项，是二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 注意：二次根式具有非负性 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).≥0时，==；<0时，无意义，=. 2.若有意义，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根