16.4 二次根式化简求值专项20题 -【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

16.4 二次根式化简求值专项20题 一．选择题（共7小题） 1．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴的整数部分x＝2， 则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣， 则（2x+）y＝（4+）（4﹣） ＝16﹣13＝3． 故选：B． 2．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（　　） A．3 B．±3 C．5 D．9 【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝＝3． 故选：A． 3．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（　　） A．2004 B．﹣2004 C．2021 D．﹣2021 【分析】先把已知条件变形得到x﹣3＝﹣，再两边平方得到x2﹣6x＝2012，然后利用整体代入得方法计算x2﹣6x﹣8的值． 【解答】解：∵x＝3﹣， ∴x﹣3＝﹣， ∴（x﹣3）2＝2021， 即x2﹣6x+9＝2021， ∴x2﹣6x＝2012， ∴x2﹣6x﹣8＝2012﹣8＝2004． 故选：A． 4．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　） A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2 【分析】将x﹣y＝+1，xy＝代入原式＝xy+x﹣y﹣1计算即可． 【解答】解：当x﹣y＝+1，xy＝时， 原式＝xy+x﹣y﹣1 ＝++1﹣1 ＝2， 故选：C． 5．若a＝，b＝，则a与b的关系为（　　） A．a+b＝0 B．ab＝1 C．a＝b D．无法判断 【分析】利用二次根式的加法，乘法法则进行计算，从而作出判断． 【解答】解：A、a+b＝，故此选项不符合题意； B、ab＝，正确，故此选项符合题意； C、∵，∴a＜b，故此选项不符合题意； D、ab＝1，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003 【分析】利用完全平方公式把原式变形，把x的值代入计算即可． 【解答】解：x2﹣6x﹣9 ＝x2﹣6x+9﹣18 ＝（x﹣3）2﹣18， 当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003， 故选：C． 7．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　） A．5 B．9 C．4﹣3 D．4+5 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可． 【解答】解：∵a＝﹣2， ∴a2+4a+6 ＝（a+2）2+2 ＝（﹣2+2）2+2 ＝3+2 ＝5， 故选：A． 二．填空题（共4小题） 8．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为　　． 【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y，根据分母有理化法则计算，得到答案． 【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1， ∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2， 则＝＝＝＝， 故答案为：． 9．当a＝3，b＝时，则a+b的值为 　5　． 【分析】将a，b的值代入，然后先化简二次根式，再合并同类二次根式进行计算即可． 【解答】解：当a＝3，b＝时， a+b＝3+＝3＝5， 故答案为：5． 10．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 　﹣5　． 【分析】整理关于x的等式后两边平方，先求出2x2+6x的值，再整体代入． 【解答】解：∵x＝， ∴2x+3＝． 两边平方，得4x2+12x+9＝5， 整理，得2x2+6x＝﹣2， ∴2x2+6x﹣3 ＝﹣2﹣3 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　6　． 【分析】先把要求的式子变形为ab（a+b），再代入计算即可． 【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6； 故答案为：6． 三．解答题（共9小题） 12．已知，，求a2﹣3ab+b2的值． 【分析】先分母有理化得到a＝+1，b＝﹣1，再计算出a+b＝2，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）2﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a＝＝+1，b＝＝﹣1， ∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1， ∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝3． 13．已知x＝． （1）求代数式x+； （2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值． 【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案． 【解答】解：（1）x＝＝＝2+， 则＝2﹣， ∴x+＝2++2﹣＝4； （2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+ ＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+ ＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+ ＝49﹣48+4﹣3+ ＝2+． 14．