16.2 二次根式的乘除(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 注意： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 注意： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 1．计算：×＝　 　，＝　 　 【变式1-1】(1)×； 　(2)×； (3)； (4)； 【变式1-2】计算的结果是（　　） A．4 B．± C．2 D． 【变式1-3】下列运算正确的是（　　） （1）＝1.5﹣0.5＝1（2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 注意： 　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 注意：　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 2.直接填写计算结果： (1)＝__________； (2)＝__________； (3)＝__________； (4)＝__________. 【变式2-1】计算 （1）2÷4； （2）4÷2． 【变式2-2】计算：÷×2 最简二次根式与分母有理化 （1）被开方数不含有分母，分母里不含根式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 注意：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）. A．           B． C．         D． 【变式3-1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】在，，，中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【变式3-4】分母有理化：＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 注意： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 注意： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 1．计算：×＝　 　，＝　 　 【分析】利用二次根式的性质进行化简计算即可得出结论． 【解答】解：＝2×3＝6； ＝＝6； 【变式1-1】(1)×； 　(2)×； (3)； (4)； 【答案】(1)×=； (2)×==； (3)===2； (4)==×