7.1.2复数的几何意义-分层作业-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

7.1.2　复数的几何意义 一、基础达标 1.若在复平面内,复数z=2+mi(m∈R)对应的点位于第四象限,且|z|=4,则m=(　　) A.-2 B.4 C.2 D.2 【解析】选A.依题意,=4,解得m=±2,而在复平面内,z所对应的点位于第四象限,故m<0,所以m=-2. 【补偿训练】 在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(　　)　 　　　　　 　　　　　 A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【解析】选C.复数6+5i对应点A的坐标为(6,5),-2+3i对应点B的坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i. 2.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 【解析】选C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1.故选C. 3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则| +|为(　　) A. B. C.2 D. 【解析】选A.因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1), 所以| +|=. 4.若|4+2i|+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i为虚数单位),其中x,y是实数,则|x+yi|=(　　) A.5 B. C.2 D.2 【解析】选A.由已知, 得6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i, 所以解得 所以|x+yi|=|-3+4i|=5. 5.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　.  【解析】由3-4i=x+yi(x,y∈R),得x=3,y=-4. 而|1-5i|==, |x-yi|=|3+4i|==5, |y+2i|=|-4+2i|==, 因为<5<, 所以|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|. 答案:|y+2i|<|x-yi|<|1-5i| 6.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围. 【解析】因为复数z对应的点在第一象限. 所以解得m<或m>. 所以实数m的取值范围为 ∪. 二、综合提升 1.已知复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)对应的点在虚轴上,则(　　) A.a≠2或a≠1 B.a≠2,且a≠1 C.a=0 D.a=2或a=0 【解析】选D.由题意,得a2-2a=0,得a=0或a=2. 2.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为(　　) A.1+i B.2 C.1-i D.-1+i 【解析】选D.设复数z对应的点为(x,y),则 x=|z|·cos 120°=2×=-1, y=|z|·sin 120°=2×=, 所以复数z对应的点为(-1, ), 所以z=-1+i. 3.已知实数a满足0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是(　　) A.(1,) B.(1,) C.(1,3) D.(1,5) 【解析】选B.|z|=,因为0<a<2,所以1<a2+1<5, 所以|z|∈(1,). 4.在复平面内,复数z=sin 2+icos 2对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.因为<2<π,所以sin 2>0,cos 2<0. 故z=sin 2+icos 2对应的点在第四象限. 5.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a=　　　　.  【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得=,从而可得a=5. 答案:5 【补偿训练】 过原点和-i对应点的直线的倾斜角α是　　　　.  【解析】因为-i在复平面上的对应点是(,-1), 所以tan α==-(0≤α<π),所以α=. 答案: 6.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　,|z2|=　　　　.  【解析】因为z1=2-3i在复平面内对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应的点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.==. 答案:-2+3i　 7.当实数m取何值时,在复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点