专题03 平行线的判定与性质的综合运用-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第五章相交线》复习专题训练 专题训练三：平行线的判定与性质的综合运用 知识回顾 ★★平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ★★平行线的判定方法： （1）定义：在同一平面内不相交 的两条直线互相平行． （2）定理1：同位角相等，两直线平行． （3）定理2：内错角相等，两直线平行． （4）定理3：同旁内角互补，两直线平行． （5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． ★★平行线的性质 定理1：两直线平行，同位角相等． 定理2：两直线平行，内错角相等． 定理3：两直线平行，同旁内角互补． 类型一：平行线的判定 ◎【典例一】◎（2021秋•丹东期末）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4， ④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　 　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ ■【变式1】如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G， 若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由． ■【变式2】如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由． ●方法归纳●以上题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 类型二：平行线的性质 ◎【典例二】◎如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝60°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数． ■【变式3】（2022•碑林区校级三模）如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为 . ■【变式4】如图，AD∥BE，∠ACB=90°，∠ABC=∠CBE． 求证：∠BAC=∠CAD． ●方法归纳●平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别. 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关. 类型三：平行线的判定与性质的综合运用 ◎【典例三】◎（2021春•柳南区校级期中）已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数． ■【变式5】（2021秋•朝阳区校级期末）如图，已知∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，则∠4的度数等于（　 　） A．40° B．36° C．44° D．100° ■【变式6】请把下面证明过程补充完整 如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E＝∠1． 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（　 　）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°（　 　）， ∴AD∥EG（　 　）， ∴∠1＝∠2（　 　）， 　 　＝∠3（　 ）， 又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（　 　）， ∴AD平分∠BAC（　 　） ●方法归纳●平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关. 复 习 专 题 突 破 练 基础练 1、（2021秋•邓州市期末）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的个数为（　 　） A．1 B．