18.2.3正方形-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题：18.2.3 正方形 ◆【学习目标】 1.掌握正方形的概念、性质并会灵活运用； 2.理解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系； 3.掌握正方形的判定条件，能灵活运用正方形性质与判定进行推理或计算. ◆【学习重、难点】 学习重点：正方形的定义、性质和判定及运用方法； 学习难点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：小学学过菱形，请利用平行四边形的纸片剪一个菱形. 新知自研：课本第55页到第56页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课： 正方形是大家熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都相等(90°).因此，正方形既是菱形，又是矩形，它具有的性质应该有哪些呢？下面我们一起来学习---正方形的有关知识. 自学指导： 【学法指导】 认真阅读课本P58的内容，思考： 1、正方形的定义：有一组 邻边 相等，且有一个角是 直角 的平行四边形是正方形. 2、以前我们就认识了正方形，你能说出正方形的边、角的一些特征吗？ 正方形的性质：边： 四 条边都相等； 角： 四 个角都是直角. 3、由上面可以看出，正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质，你又能猜想出正方形对角线的性质吗？ 正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角. 4、正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点连线和对角线所在直线. 5、正方形的每一条对角线平分的一组对角，得到的每一个角是多少度？ 每一个角都是45° . 6、总结归纳正方形的性质.（完成在随堂笔记处） 【自研自探】 1、我们知道，正方形是特殊的矩形，特殊的菱形，特殊的平行四边形，特殊的四边形，那么，当矩形、菱形、平行四边形、四边形满足什么样的条件时，就成为正方形呢？ 矩形： 有一组邻边相等的矩形是正方形； 菱形： 有一个角是直角的菱形是正方形； 平行四边形： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2、梳理以上探究得出的判定方法，按边、角、对角线分类，完成在重点识记处。 3、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（口述） ①对角线互相垂直且相等的平行四边形．（ 是 ） ②对角线互相垂直的矩形． （ 是 ） ③对角线相等的菱形． （ 是 ） ④对角线互相垂直平分且相等的四边形．（ 是 ） ⑤四条边都相等的四边形．（ 不是，是菱形 ） ⑥四个角都相等的四边形．（ 不是，是矩形 ） ⑦对角线垂直且相等的四边形．（ 不是 ） 【例题导析】 自研课本第59页的例5，思考： 1、图中有一共有 8 个等腰直角三角形. 2、与△ABO全等的有哪些三角形? △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 3、 已知正方形的对角线的长，如何计算它的面积？ 面积等于对角线的乘积的一半 . ◎典例导析◎ 如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN． 求证：四边形EFMN是正方形． 1、●我会分析●通过证明△AEN，△DNM，△MCF，△FBE全等，先得出四边形ENMF是 菱形 ，再证明四边形EFMN中一个角为 直角 ，从而得出四边形EFMN是正方形的结论． 2、●我会解答●请在下面写出完整的解答过程. 证明：因为四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=DM=CF=BE． ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF． ∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN． ∴四边形EFMN是菱形． ∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°， ∴∠ENA+∠DNM=90°． ∴∠ENM=90°． ∴四边形EFMN是正方形． 3、 ●我会思考●例题中用到哪些知识点？ 例题中用到了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A、使其明确正方的定义及运用； B、探究正方形的性质和判定方法. C、交流例5和典例的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式，形成展示策略预案. D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设一： 主题：正方形性质 ①借助教具带领同