专题04 平方根与立方根-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第六章 实数》复习专题训练 专题训练四： 平方根与立方根 知识回顾 ★★算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． ★★平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． ★★立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 类型一：算术平方根的定义及性质 ◎【典例一】◎下列有关说法正确的是（　　） A．0.16的算术平方根是±0.4; B．（﹣6）2的算术平方根是﹣6; C．的算术平方根是±9; D．的算术平方根是. ■【变式1】一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B． C．﹣a+1 D．a2+1 ■【变式2】已知|a|＝5，7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　 　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 ●方法归纳● 1.非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． 2求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 类型二：平方根的定义及性质 ◎【典例二】◎（2021秋•海口期末）（﹣6）2的平方根是（　 　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± ■【变式3】（2021秋•灌阳县期末）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（　　） A．7 B．10 C．﹣10 D．100 ■【变式4】（2022春•滑县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． ●方法归纳● 1.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 2.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 类型三：立方根的定义及性质 ◎【典例三】◎（2021•铜仁市校级模拟）计算的结果是（　 　） A． B． C．±3 D．﹣3 ■【变式5】（2021秋•炎陵县期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． ■【变式6】若a2＝16，2，则a+b的值是（　　） A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4 ●方法归纳● 1.求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 类型四：运用的双重非负性解题 ◎【典例四】◎若（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，求（a﹣b+c）3的值． ■【变式7】已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根． ■【变式8】已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值． ●方法归纳●非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有双重非负性，被开方数a是非负数，也具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 复 习 专 题 突 破 练 基础练 1．（2021秋•滨江区期末）已知某数的一个平方根为，则该数是 　　，它的另一个平方根是 　　． 2．（2021•威海模拟）的算术平方根是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．9 【答案】B． 【分析】首先根据算术平方根的含义和求法，求出的值是9；然后求出9的算术平方根即可． 【解答】解：∵9， ∴的算术平方根是：3． 故选：B． 3．下列各式中，计算正确的是（　　） A．±4 B．±4 C．4 D．±±8 【答案】C． 【分析】依据平方根和算术平方根的定义和性质求解即可． 【解答】解：A、±±4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、4，原计算错误，故此选项不符合题意； C、4，原计算正确，故此选项符合题意； D、±±4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（2022春•滑县月考）下列说法不正确的是（　　） A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）2的