专题7.2 探索平行线的性质-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题7.2 探索平行线的性质 【教学目标】 1、 两直线平行的性质 2、 根据平行线的性质判断角的关系 3、求平行线间的距离并解决实际问题 【教学重难点】 1、两直线平行的性质 2、根据平行线的性质判断角的关系 3、求平行线间的距离并解决实际问题 【知识亮解】 知识点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补. 知识点二、平行线的判定与性质的区别 条件 结论 作用 判定 同位角相等 两直线平行 由角的数量关系确定直线的位置关系 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 性质 两直线平行 同位角相等 由直线位置关系得到角的数量关系 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 亮题一：两直线平行的性质 1．（2021·湖南长沙·九年级期中）如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　） A．138° B．128° C．52° D．152° 【答案】B 【分析】 根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°． 【详解】 解：如图． ∵l1//l2， ∴∠1＝∠3＝52°． ∵∠2与∠3是邻补角， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键． 2．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行线的性质进行求解即可得到答案. 【详解】 解：∵BE∥CD ∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180° ∵∠ 2=50°，∠ 3=120° ∴∠C=130°，∠D=60° 又∵BE∥AF，∠ 1=40° ∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120° 故选D. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 3．（2021·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由BD∥CA，，∠DBA=，由矩形纸片折叠，可求∠EBC=∠ABC=，由EB∥CA，可得∠ACB=∠EBC=70°即可． 【详解】 解：如图∵BD∥CA，， ∴∠DBA=， ∵矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴∠EBC=∠ABC=， ∵EB∥CA， ∴∠ACB=∠EBC=70°． 故选择C． 【点睛】 本题考查矩形的性质，平行线的性质，折叠性质，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠性质是解题关键． 4．（2021·湖北洪山·七年级期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ） A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】 根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】 解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝， ∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C， ∴∠AE1C＝﹣． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD， 可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝， ∴∠AE2C＝＋． （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝， ∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C， ∴∠AE3C＝﹣． （4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣﹣． 综上所述，∠AEC的度数可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 5．（2021·广东·珠海市紫荆中学桃园校区七年级期中）直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=