精品解析：广东省东莞市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021—2022学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知二面角平面角的大小为，其棱上有、两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直.已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 已知梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是与，则直线l与CD所在直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知，是一对相关曲线的焦点，Р是这对相关曲线在第一象限的交点，则点Р与以为直径的圆的位置关系是（ ） A. 圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不确定 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则方程可能表示下列哪些曲线（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 两条直线 11. 已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线、，切点为、，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形面积的最小值为 B. 四边形面积的最大值为 C. 当最大时， D. 当最大时，直线的方程为 12. 某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2020年底全县的绿地占全县总面积的70%.从2021年起，市政府决定加大植树造林､开辟绿地的力度，预计每年能将前一年沙漠的18%变成绿地，同时，前一年绿地的2%又被侵蚀变成沙漠.则下列说法正确的是（ ） A. 2021年底，该县的绿地面积占全县总面积的74% B. 2023年底，该县的绿地面积将超过全县总面积的80% C. 在这种政策之下，将来的任意一年，全县绿地面积都不能超过90% D. 在这种政策之下，将来的某一年，绿地面积将达到100%全覆盖 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则___________. 14. 在数列中，，，则数列的前6项和为___________. 15. 曲线围成图形的面积为___________. 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为___________. 四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且. （1）求证：； （2）当时，求点A到平面的距离. 19. 已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由. 20. 如图，已知圆台下底面圆的直径为，是圆上异于、的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，、分别是、的中点. （1）证明：平面； （2）若直线上平面且过点，试问直线上是否存在点，使直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出点的所有可能位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知数列和中，，且，. （1）写出，，，，猜想数列和的通项公式并证明； （2）若对于任意都有，求的取值范围. 22. 已知圆：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且. （1）证明：点C横坐标为定值； （2）若点C在圆内，且过点C与垂直直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一､单项选择题：本大题