专题7.3 三元一次方程组及其解法-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题7.3三元一次方程组及其解法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•娄底期中）解方程组得x等于（　　） A．18 B．11 C．10 D．9 【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29 ④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10． 【解析】， ①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④， ④×2+③得：9x＝90， 解得x＝10， 故选：C． 2．（2020春•天心区期中）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数 【分析】利用加减消元法判断即可． 【解析】解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z， 故选：C． 3．（2018秋•雁塔区校级期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 【分析】两方程的两边分别相加，即可得出7x+7y+7z＝7，再两边除以7即可． 【解析】由题意得： ①+②得：7x+7y+7z＝7， 即x+y+z＝1， 故选：B． 4．（2018春•路北区校级月考）如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k的值为（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值． 【解析】， ①﹣②得：x﹣z＝2④， ③+④得：2x＝6， 解得：x＝3， 将x＝3代入④得：z＝1， 将z＝1代入②得：y＝5， ∴， 代入kx+2y﹣z中得：3k+10﹣1＝10， 解得：k． 故选：A． 5．（2019春•南岗区校级期中）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解析】， ②+③得：2x＝6， 解得x＝3， 把x＝3代入①得，3+y＝7， 解得y＝4， 把x＝3，y＝4代入②得，3+4+z＝5， 解得z＝﹣2， 所以，原方程组的解为， 故选：D． 6．（2020春•晋江市期末）三元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解析】， ①+②得：5x﹣y＝2④， ①+③得：4x+2y＝10，即2x+y＝5⑤， ④+⑤得：7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入④得：5﹣y＝2， 解得：y＝3， 把x＝1，y＝3代入①得：1+3﹣z＝6， 解得：z＝﹣2， 则方程组的解为． 故选：C． 7．（2018秋•砀山县期末）有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解． 【解析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天 由题意可得： 解得： 故选：C． 8．（2019春•新罗区期末）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（　　） A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本 【分析】设分别购买学习用品x、y、z，根据“购买这批学习用品需60元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降0.5元成交，结果只花49元就买下了这批学习用品”列方程组求解即可． 【解析】设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x、y、z， 根据题意得：， ①﹣②得：x+y+z＝22 ③， ③×3﹣①得，x﹣z＝6， 故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B． 9．（2021春•西湖区校级期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解