7.1 任意角的概念与弧度制（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

班级 姓名 学号 分数 7.1 任意角的概念与弧度制（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．表示成（）的形式，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由于，故可得出的最小值. 【详解】 因为，所以. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查终边相同的角的相关知识，熟练掌握终边相同角的变形是解题的关键，属于常考题. 2．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 考虑中角的终边的位置，再考虑中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】 . 表示终边在直线上的角， 表示终边在直线上的角， 而 表示终边在四条射线上的角， 四条射线分别是射线 ， 它们构成直线、直线，故. 故选：D. 【点睛】 本题考查终边相同的角，注意的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 3．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据角与角的终边关于y轴对称，有，即可得解. 【详解】 角与角的终边关于y轴对称， 所以， ， 即， 故选：D 【点睛】 此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数关系求解. 4．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围. 【详解】 当时，即，即选项C中第一象限所示的部分； 当时，即，即选项C中第三象限所示的部分； 当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致. 综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围. 故选C. 【点睛】 本题主要考查终边相同的角的表示，角所在位置的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．若是第一象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第一、四象限角 C．第二象限角 D．第二、四象限角 【答案】D 【分析】 根据题意求出的范围即可判断. 【详解】 由题意知，，， 则，所以，． 当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角． 所以是第二或第四象限角. 故选：D. 6．用弧度制表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据弧度制与角度制的关系求解即可. 【详解】 因为弧度， 所以， 故选：C 7．若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径的等式，由此求解出的值. 【详解】 设扇形的半径为，圆心角为，面积为，因为， 所以，取等号时，即， 所以面积取最大值时， 如下图所示： 设内切圆圆心为，扇形过点的半径为，为圆与半径的切点， 因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 8．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（ ） A． B． C． D．先，再，最后 【答案】C 【分析】 根据给定条件求出扇形AOQ与 面积，再由面积的关系即可判断作答. 【详解】 因圆O与直线l相切，则，于是得面积， 令弧AQ的弧长为l，扇形AOQ面积， 依题意，即，令扇形AOB面积为，则有，即， 所以阴影部分的面积，的大小关系是. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据集合中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】 对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误. 对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确. 对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确. 对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误. 故选：BC 【点睛】 本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题. 10．扇形周长为，面积为，则其圆心角的弧度数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 设扇形的半径为，圆心角