7.1 任意角的概念与弧度制（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

班级 姓名 学号 分数 7.1 任意角的概念与弧度制（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的个数是 ①小于的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据锐角、钝角以及象限角、轴线角的概念逐一判断命题①②③④的正误，可得出结论. 【详解】 对①，小于的角不是锐角，如不是锐角，故①错； 对②，角是第一象限的角，大于任何钝角，故②错； 对③，第二象限角中的角小于第一象限角中的角，故③错； 对④，始边与终边重合的角的度数是，故④错． 故选：A． 【点睛】 本题考查象限角及轴线角，考查角的有关概念的理解，是基础题． 2．下列各角中与角终边相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}={β|β=α+2kπ，k∈Z}，根据这一概念可得到结果. 【详解】 所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}={β|β=α+2kπ，k∈Z}． 因为，所以与终边相同． 故选：A． 3．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 令，由此判断出正确选项. 【详解】 令，则，故B选项符合. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题. 4．已知α锐角，那么2α是（ ） A．小于180°的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或二象限角 【答案】A 【解析】 【分析】 α锐角，0°<α<90°，进而得到0°<2α<180°. 【详解】 ∵α锐角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°， 故选：A． 5．角的弧度数为（ ） A．40 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定条件直接化成弧度数作答. 【详解】 依题意，. 故选：B 6．弧度等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，即可求出结果. 【详解】 因为，所以. 故选：B. 7．一个半径为4的扇形，其弧长为1，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用扇形的弧长公式，列出方程，即可求解. 【详解】 设该扇形的圆心角的弧度数为， 因为扇形所在半径为4的扇形，其弧长为1，可得，解得. 故选：C. 8．已知扇形的周长为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据弧长公式以及周长得出半径，再由公式得出面积. 【详解】 设扇形的半径为，弧长为，因为扇形的周长为，所以，即，故扇形的面积为. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在范围内，与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用终边相同的角的定义求解. 【详解】 因为，， 所以与角终边相同的角是和， 故选：AC． 10．已知角α的终边在第一象限，那么角的终边可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】 先写出角α的终边在第一象限角的集合，再通过运算进行求解判断即可. 【详解】 因为角α的终边在第一象限， 所以，， 即，． 当时，，则终边在第一象限； 当时，，则终边在第二象限； 当时，，则终边在第三象限； 当时，，则终边在第一象限． 故选：ABC． 11．下列转化结果正确的有（ ） A．60°化成弧度是 B．化成度是 C．化成弧度是 D．化成度是75° 【答案】AB 【解析】 【分析】 直接根据角度与弧度的互化即可得到. 【详解】 ，A对； ，B对； ，C错； ，D错． 故选AB． 12．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（ ） A． B． C．2 D．或 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据弧长公式和面积公式即可求解. 【详解】 设扇形的半径为，弧长为 ，则， ∴解得 或，则或1. 故选：AB．