6.2.1向量的加法运算（练案）解析版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

班级： 姓名： 日期： 《6.2.1向量的加法运算》练案 1.（2021·北京市高二学业考试）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误； 对于B，大小不相等，方向相反，不是相等向量，故B错误； 对于C，利用三角形法则知，故C错误； 对于D，利用三角形法则知，故D正确.故选D. 2.在矩形ABCD中，，，则向量的长度为（ ） A． B． C．12 D．6 【答案】B 【解析】因为， 所以的长度为的模的2倍． 又， 所以向量的长度为故选B. 3．（2021·陕西省洛南中学高一月考）向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 .故选C. 4.（多选题）（2021·广东南方科技大学附属中学高一期中）已知点，，分别是的边的中点，则下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A选项，，正确； 对于B选项，，正确； 对于C选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，正确； 对于D选项，，所以D错误.故选ABC. 5．（2021·安徽定远县育才学校高一月考（文）） 为非零向量，且，则（ ） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 【答案】A 【解析】当两个非零向量不共线时，的方向与的方向都不相同，且； 当两个非零向量同向时， 的方向与的方向都相同，且； 当两个非零向量反向时且，的方向与的方向相同，且， 所以对于非零向量 ，且，则，且与方向相同.故选A. 6.（2022·辽宁大连市高二期末）已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若，则实数______. 【答案】4 【解析】因为G为正方形的中心，所以G为正方形、的中点， 又点为正方形所在平面外一点， 利用向量的加法法则知，， 因此，即. 7.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 【答案】8 km　东北方向 【解析】如图所示，作＝a，＝b， 则a＋b＝＋＝. 所以|a＋b|＝||＝＝8(km)， 因为∠AOB＝45°， 所以a＋b的方向是东北方向． 8. 如图，请在图中直接标出：(1)＋. (2)＋＋＋. 解：如图所示， (1)向量等于＋； (2)向量等于＋＋＋. 9.已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　) A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 【答案】D 【解析】如图，＋＝，则P在△ABC的外部． 10.在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形　 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【解析】∵|＋|＝||，|＋|＝|＋|＝||， ∴||＝||，∴▱ABCD是矩形． 11. 已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. 解：如图，∵||＝||＝3， ∴四边形OACB为菱形． 连OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D. ∵∠AOB＝60°， ∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴||＝|a＋b|＝×2＝3. 12.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC. 求证:. 证明：∵, ∴. ∵大小相等,方向相反, ∴=0. 故+0=. 13．（多选题）（2021·吉林长春市第八中学高一期中）在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（ ） A．， B． C． D． 【答案】BD 【解析】选项A：因为平行四边形，所以，，故选项A正确； 选项B：因为，与不是相等向量，故选项B错误； 选项C：因为，，所以，故选项C正确； 选项D：因为，故选项D错误.故选BD. 14.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式: (1); (2); (3). 解:(1). (2)=()+. (3). 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名：