6.1平面向量的概念（练案）解析版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

班级： 姓名： 日期： 《6.1平面向量的概念》练案 1.给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移. 正确的是 ( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【解析】由物理知识可得：密度，温度，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又由方向，因此是向量．选D． 2．（2021·云南保山市隆阳区高一期中）下列说法错误的是（ ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【答案】B 【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确； B.规定零向量与任意向量都平行，故错误； C.平行向量就是共线向量，故正确； D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确.故选B. 3.如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【解析】由题，故相等向量有两对故选：B 4.（多选题）下面的命题正确的有（ ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 【答案】AD 【解析】对于A，由相反向量的概念可知A正确； 对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误； 对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误； 对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且， 可得，且，故四边形ABCD是平行四边形； 若四边形ABCD是平行四边形，可知，且， 此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选AD. 5.（多选题）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ） A．共线 B．相等 C．模相等，方向相反 D．模相等 【答案】ACD 【解析】∵四边形ABCD是矩形，, 所以共线，模相等,故A、D正确; ∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|, 模相等,但的方向不同，故B不正确; |AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反， 故C正确. 6.如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量 则：（1）与向量相等的向量有_______； （2）与向量共线，且模相等的向量有________； （3）与向量共线，且模相等的向量有________. 【答案】， ，，，， ，，，， 【解析】（1）与向量相等的向量是，； （2）与向量共线且模相等的向量是，，，， ， （3）与向量共线且模相等的向量，，，， 7.（2020·四川省越西中学高一月考）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 【解析】由题可知，每个小方格都是单位正方形， 每个小正方形的对角线的长度为且都与平行， 则， （1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量， 则与相等的向量共有5个，如图1； （2）与方向相同且模为的向量共有2个，如图2. 8.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量. 【答案】（1）与共线的向量：，，，，，，，，，，.（2）与相等的向量：，，. 【解析】（1）与共线的向量：，，，，，，，，，，. （2）与相等的向量：，，. 9.已知、为非零向量，“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】由题意知， 充分性：若，则、方向相同且，充分性成立； 必要性：若，但、的方向不一定相同，即、不一定相等，必要性不成立. 因此，“”是“”充分而不必要条件.故选A. 10.（2021·山东新泰市第二中学高一期中）下列命题中正确的个数有（ ） ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】对于①，若向向量与是共线向量，则，或A,，，在同条直线上，故①错误； 对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误； 对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而