精品解析：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

西南大学附中2021-2022学年度上期期末考试 初三数学试题 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：本大题共12个小题，每小周4分，共48分． 1. 下列四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列计算正确是（ ）． A. B. C D. 3. 如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A. |a|＜1 B. ab＞0 C. a-b＞0 D. 1﹣a＞1 5. 下列命题中是真命题的是（ ）． A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 有一个角为直角的四边形是矩形 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将放大，则点B的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 8. 估计的运算结果应在（ ）． A. 3.0和3.5之间 B. 3.5和4.0之间 C. 4.0和4.5之间 D. 4.5和5.0之间 9. 如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，则图中阴影部分面积为（ ）．（结果保留）． A. B. C. D. 10. 初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）． A. 小博的迹度为180米/分 B. 爸爸的速度为270米/分 C. 点C的坐标是 D. 当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米 11. 若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）． A. 13 B. 9 C. 3 D. 10 12. 在矩形ABCD中，连接AC，过点B作于点H交AD于点I，AE平分分别交BH、BC于点P、E，BF平分分别交AC、DC于点G、F，已知，，对下列说法中，①≌；②四边形BPGE的面积是；③；④．⑤连接FH，则，正确的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：______． 14. 现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=2x－1的概率为___________． 15. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BD交AF于点M，DE=2，，则______． 16. 设，，，且，若，则______． 三、解答题：本大题共9小题，第17、25题8分，其余每小题10分，共86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角． （1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B（不写做法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，若∠B=15°，CD=3，AC=，求△ABC的面积． 19. 某移动公司为了提升网络信号，在坡度的山坡上加装了信号塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且长为3米． （1）求点Q到水平地面的铅直高度； （2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：） 20. 为庆祝我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，全景呈现全面建成小康社会的恢宏历史进程，央广总台特推出脱贫攻坚政论专题片《摆脱贫困》．为了了解我校共2400名学生对我国脱贫攻坚事业的关注程度，学校随机抽取了男、女各