第一章 三角形的证明（单元小结）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

单元复习 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 本 章 知 识 架 构 学科网 zxxkw 知 识 专 题 学科网 zxxkw 要点梳理 一、等腰三角形的性质及判定 1.定理: 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角 ） （一）等腰三角形的性质 C B A 符号语言： ∵△ABC中， AB=AC，∴∠B=∠C 2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重（三线合一） C B A D 1 2 要点梳理 E D C B A E D C B A E D C B A 性质3：等腰三角形两底角的平分线相等 性质4：等腰三角形两腰上的中线相等 性质5：等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重（三线合一） 要点梳理 （二）等腰三角形的判定方法 A B C C B A 几何语言: 在△ABC中， AB=AC ， ∴ △ABC是等腰三角形； 在△ABC中， ∠B=∠C，∴AB=AC（△ABC是等腰三角形） ① 定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形 ②定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 要点梳理 二、等边三角形的性质及判定 性质：1.具有等腰三角形的一切性质； 2.等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60° C B A （一）等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 边 两边相等 三边相等 角 两角相等 三角相等（60°） 轴对称 一条(三线合一) 三条(三线合一) 性质 等边对等角 内角都相等 要点梳理 判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言：∵在△ABC 中， ∠A=∠B =∠C ， ∴△ABC 是等边三角形． C A B 判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 ∵在△ABC 中,BC =AC,∠C =60°(或∠A =60°) ∴△ABC 是等边三角形． 定义法：三边相等的三角形是等边三角形. （二）等边三角形的判定方法 C A B 要点梳理 三、直角三角形的性质及判定 （1）直角三角形的两个锐角互余； A B C （一）直角三角形的性质 符号语言：∵在△ABC中,∠C=90°, ∴ ∠A+ ∠B=90°. 要点梳理 （2